福建省泉州市永春第二中学九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市永春第二中学九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. 2C. 1D. 10
3. 下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 没有实数根D. 无法判断
7. 一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A. ∠B＝∠DB. ∠C＝∠EC. D.
9. 已知、是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点,,分别是 ,,上的点，，，, ,则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 使二次根式有意义的x的取值范围是________．
12. 方程的解为________________．
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为________．
15. 已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为_____．
16. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝___．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 计算：
18. 解方程：x2+4x﹣12＝0．
19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
20. 已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
21. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使得化简．
例如：化简：
∵
∴
仿照上例化简下列各式：
（1）
（2）
22. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
23. 如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点A以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间．

（1）当多少时，的面积是？
（2）当多少时，以，，为顶点的三角形与相似？
24. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为x1，x2则， ．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，
，
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为x1，x2，则 ， ．
（2）初步体验：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．
（3）类比应用：已知实数s、t满足，且，求的值．
（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值．
25. 如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，．
（1）如图（2），当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．
【类比探究】
（2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．
【拓展延伸】