福建省永春县2019-2020学年永春二中九年级上数学第一次月考试卷

2019年秋永春二中九年级（上）数学月考试卷（10月份）（总分：150   时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分）1. 要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）A．m＞3       B．m ≠3     C． m ≥3        D． m2. 下列运算正确的是（　　）　 A．+ = B． ×=  C．÷ =  D．3. 若 -1＜ ＜1，则 的化简结果是（   ）            A.         B.         C.         D. 4. 下列与是同类二次根式的是（     ）A.          B.           C.       D. 5. 方程x2-2x-2＝0用配方法化为(x+a)2＝b的形式，正确的是(     )A.(x-1)2=3     B.(x+1)2=3     C.(x-1)2=1      D.(x+1)2=-16. 已知一元二次方程的两个根为m、n，那么m+n的值是（     ）A.-5            B.-3             C. 3            D.57. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k＜1   B．k＜1且k≠0   C．k≥﹣1且k≠0    D．k1且k≠08. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为299元的药品进行连续两次降价后为234元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　)A．299(1－x)2＝234                  B．234(1－x)2＝299C．299(1－2x)＝234                  D．234(1－2x)＝299 9. 若                                        ，则a的值所在的范围是（   ） A.a＜0           B. a＞2        C.1＜a＜2         D. 0＜a＜110. 如图，点A（4，2）、B（1，5）在直线l上.过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线,两平行线交于点C.，若反比例函数（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）A.2≤k≤10    B. 3≤k≤9  C. 2≤k≤9    D. 3≤k≤10二、填空题（每小题4分，共24分）11. 化简：=         .12. 计算： =_______． 13. 方程x(x-3)=0的解为           　　      ．14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x=          .15. 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0的一个根为﹣4，则 k的值为         .16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立． 其中正确的结论是            . () 三、解答题（共86分）17.（8分） 计算：  18.（8分） 用公式法解方程 ：2x2－3x-1＝0   19.（8分） 用配方法解方程： 20.（8分） 先化简，再求值：，其中x＝.  21．（8分）若m、n是方程x2+2x-2019=0的两个不相等的实数根．求：（1）的值；     （2）m2+m﹣n的值．  22.（10分）已知关于x的方程。
（1）若方程有两个相等的实数根，求k的值．
（2）若等腰△ABC的腰长a为5，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？
     23（10分）某工厂生产的产品按质量好坏可分为八个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的产品，每件利润增加2元。(1) 若生产的某批次产品每件利润为16元，此批次产品属第几档次产品?(2)由于生产工序不同，产品每提高一个档次，一天产量会减少4件。若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？     24. （12分） 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC的面积．
  
              25.（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm. AD=6cm，∠A=60°．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C-D-A向终点A运动（P，Q两点中，有一点运动到了终点，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒．
①当点Q在CD上时，若PQ⊥AB，求t的值；
②当点Q在AD上时，是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若 存在，求出这样的t的值；若不存在，说明理由（备用结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半）                                                                                备用图1         备用图2