福建省泉州第五中学九年级上学期数学第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州第五中学九年级上学期数学第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 号数 成绩
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、9cm、10cm、30cm
3. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）
A. 4B. 6C. D.
4. 如图，在中，，且，则的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在中，点E在边DC上，，连接AE交BD于点F，则的面积与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，两个灯笼位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）

A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线对称
8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为60°，之间的距离为．则自动扶梯的垂直高度BD约为（ ）．（保留两位小数）

A. B. C. D.
9. 如图，在中，D，E分别是的中点，，F是DE上一点，连接，．若，则BC的长度为（ ）

A. 24B. 28C. 20D. 12
10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（ ）
A. B. C. D. 2＋2
二、填空题（每小题4分，共24分在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
11. 计算：_______．
12. 若，则值为___．
13. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=________．
14. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例．是自然界最奖的鬼斧神工，如图，P是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_____．

15. 如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_______．

16. 将一张矩形纸片（），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片；其中，，，，，则______．
三、解答题（共86分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在与中，，．
求证：．
19. 在Rt中，，求及的值．

20. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且
（1）求的值；
（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．
21. 如图，中山路一侧有两个送奶站，为中山路上一供奶站，测得，，，．

（1）求的度数；
（2）小明从点处出发，沿中山路向东一直行走，求小明与送奶站最近距离．
22. 对于同一锐角α有：sin2α+cs2α＝1，现锐角A满足sinA+csA＝．
试求：(1)sinA•csA的值；(2)sinA﹣csA的值．
23. 如图，，是边上的高，．P，N分别是边上的点，Q，M是上的点，连接，，交与E．求：
（1）若四边形是正方形，求长（图一）；
（2）若四边形是矩形，且．求的长（图二）；
（3）若四边形是矩形，求当矩形面积最大时，求最大面积和的长．
24. 风能是最具活力的新能源之一，小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片的长度，如图①是风能发电机的实物图，图②是其示意图，已知小明在点处测得点A的仰角为，且，A，三点共线，在点处测得点的仰角为75°，点A，，，，都在同一平面内，且，，在同一直线上，，若两点之间的距离为．

（1）求转子叶片的长度；（结果精确到）
（2）在叶片的旋转过程中，求叶片最高点到地面距离的取值范围．（结果精确到）
（参考数据：，）
25. 如图（1），与为等腰直角三角形，与重合，，，固定，将绕点A顺时针旋转，当边与边重合时，旋转中止．现在不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设， (或它们的延长线)分别交(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)
（1）问：始终与相似的三角形有 及 ；
（2）设，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，是等腰三角形．