福建省泉州市永春县福建省永春第一中学九年级上学期1月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市永春县福建省永春第一中学九年级上学期1月月考数学试题（原卷版）-A4，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（ ）
A. B. 99!C. 100D. 2!
2. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度与注水时间的函数图像大致为（ ）

A. B.
C. D.
4. 孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1B. m＜1C. m＞1且m≠0D. m＜1且m≠0
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若AB＝2BC，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
7. 如图所示，中， ，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数，当时，，则的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
10. 关于二次函数三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
12. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
则c的值是_____________．
13. 如图，在中，，，是AB的中点，是上一点，若DE平分的周长，则DE的长等于_____．
14. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______．（黄金分割比）

15. 在平面直角坐标系中，已知，，二次函数的图象与线段恰有一个交点，则的取值范围________．
16. 已知在等腰中，，．，连接AD，在AD右侧做等腰，其中，，连接E，则的最小值为____________________(用含的代数式表示)．

三、解答题（共86分）
17. 小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下：
解：，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步
，．．．．．．．．．．．．．第二步
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
（1）问：小明的解答是从第________步开始出错的；
（2）请写出本题正确的解答．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值；
（2）若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值．
19. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
（2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
20. 根据以下思考，探索完成任务．
21. 生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果．青岛市扶贫工作小组对李沧、胶州、即墨等多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了．批发销售总额比去年增加了20%
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大（利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数）
22. 如图，在中，点I是的内心．

（1）求作过点I且平行于的直线，与分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，，求长．
23. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．
（1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”；
（2）若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值；
（3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，求的值．
24. 在中，，将绕点旋转一定的角度得到．
（1）如图1，当边恰好经过点C时，边延长线交于点，连接．求证：；
（2）如图2，当点恰好在中线的延长线上，且时，的延长线交于点，求的值．
25. 已知抛物线经过点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线上不与抛物线的顶点和点，重合的动点．
①设抛物线对称轴与直线交于点，与直线交于点，点关于轴的对称点为，求证：的长度为定值；
x的取值
2
0.5
c
分式的值
无意义
0
3
曼哈顿距离的思考
问题背景
很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．
素材1
如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形上及内部的任意格点（坐标为整数的点）为，都有．
素材2
在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示（如图）．该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站，其中格点位置四通八达．
任务1
探求消防站位置
若火警高危点，消防站的坐标为，且与点的曼距，请求出消防站的位置；
任务2
选择最适合位置
若火警高危点，，按设计要求最小，则下列5个点中最适合设为消防站的是___________；（写出所有正确的序号）
A． B． C． D． E．
任务3
拟定最短曼距方案
如图，一条笔直的公路起点为，点为公路上一点．若消防站在原点处，请探究消防站到公路（即射线）上一点的曼距的最小值．