福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ）
A. 形状与抛物线相同B. 对称轴是直线
C. 当y随x增大而减小时，D. 当时，
4. 下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
①直径是弦；②相等的圆心角所对的弦也相等；③平分弦的直径垂直于弦；④矩形的四个顶点共圆．
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A. x＋（x＋1）x＝36B. （x＋1）2＝36
C 1＋x＋x2＝36D. x＋（x＋1）2＝36
6. 如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A B.
C. D.
7. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）
A. 12寸B. 13寸
C. 24寸D. 26寸
8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（ ）
A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°
9. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，均在抛物线上，其中．下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．
12. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．
13. 一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的直径为_____．
14. 二次函数，当时，自变量x的取值范围是______
15. 已知是一元二次方程的一个根，则最小值为______
16. 如图，边长的等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 解下列方程
（1）；
（2）．
18. 如图，的弦相交于点，求证：．
19. 已知抛物线顶点坐标是，且该抛物线经过原点
（1）求此抛物线的解析式
（2）当，直接写出函数值y的取值范围
20. 已知关于的一元二次方程.
(1)试证:无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根;
(2)设为方程的两个实数根，且，求的值.
21. 如图，已知，．将绕点A顺时针旋转得到，其中点B的对应点D落在AC边上．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出；
（2）连接BD，CE，当时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．
22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与（天）的关系如表：
未来40天内，前天每天的价格（且为整数），后天每天的价格（且为整数）．
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据（件）与（天）之间的关系式，求出日销售量（件）与（天）之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，延长交于点E．连接交于点F．

（1）求证：是等腰三角形．
（2）当，时，求的长．
24. 如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，把绕点A逆时针旋转得到，连接，．
（1）求的度数；
（2）取的中点F，连接．分别延长，相交于点G，如备用图所示．
①求证：；
②当时，求的长．
25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A，B，交y轴于点C，且点A坐标为．
（1）求该抛物线解析式；
（2）直线与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．
①若，的面积为，求m的值；
②若，当直线AQ和直线CP的交点在抛物线的对称轴上时，求m的值．
时间（天）
10
日销售量（件）