福建省三明市永安市第三中学初中校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市永安市第三中学初中校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了卷面要求，请在答题纸上答题，否则不得分， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：1.本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应为准确数；
2.卷面要求：整洁，无涂改；
3.请在答题纸上答题，否则不得分.
一、选择题：（每题4分，共40分）
1. 方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
2. 已知正方形的周长等于，则它的面积是（ ）
A B. C. D.
3. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，则（ ）

A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
7. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ）
A. 菱形B. 对角线相互垂直的四边形
C. 正方形D. 对角线相等的四边形
8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确个数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
10. 对于一元二次方程，有下列说法错误的是（ ）
A. 若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根；
B. 若，则方程一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数；
C. 若，则方程一定有实数根；
D. 若，则方程有两个不相等的实数根．
二、填空题：（每题4分，共24分）
11. 已知一元二次方程有一个根为2，则___________.
12. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是__________；
13. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____________．
14. 一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________.
15. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，点B对应点为点E，则____________.

16. 如图，在正方形中，点F为中点，点E在对角线上运动，若，则长的最大值为____________．

三、解答题：（共86分）
17. 解方程：．
18. 已知关于x的一元二次方程.
（1）当时，解这个方程；
（2）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
19. 如图，已知四边形是平行四边形，，，垂足分别是为，，并且．

（1）求证：四边形菱形．
（2）若，，则四边形面积= ．
20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点F．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）若四边形为菱形，H为中点，连接，若，则长为 ．
21. 如图，四边形是矩形．
（1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，，求．
22. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．
23. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点O． 在线段上任取一点P（端点除外），连接、．

（1）求证：；
（2）将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． 当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出度数．
（3）直接写出，，的数量关系：
24. 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了去库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降1元，商场平均每天可多售出2台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，据此规律，请回答：
（1）每天的销售量是 台（用含x的代数式表示）；
（2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？
（3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元，如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由．
25. 已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且.

图1 图2 图3
（1）如图1，求证：
（2）如图2，过E作于G，连接DG，求证：.
（3）如图3，连接EF，若，，则DE的长度为 .（直接写出答案）