2025-2026学年福建省漳州市龙文区九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省漳州市龙文区九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共40分）
1.一元二次方程的常数项为（ ）
A.2B.3C.4D.
2.从，0，1三个数中，随机抽取两个数相乘，积为0概率为（ ）
A.B.C.D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分B.对角线垂直
C.对角线相等D.对边平行
5.如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ）
A.3B.6C.D.
6.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( )
A.B.
C.D.
7.若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A.B.
C.D.
8.定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ）
A.B.C.D.
9.二次函数的部分图像如图所示，有以下说法：
①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
10.在边长为8的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是（ ）
A 4B.C.8D.
二．填空题（共6题，每题4分，满分24分）
11.如果，那么______________．
12.若是方程的一个根，则____．
13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，已知，则________．（答案保留根号）
14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．
15.如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从点B开始沿边运动，速度为，当点P与点B重合时，停止运动．如果P，Q两点同时运动，设运动时间为t秒，当__________秒时，由P、B、Q三点连成的三角形与相似．
三、解答题（共86分）
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：．
18.小明一家5人搭乘高铁外出旅游，在“铁路12306”网站上购买车票，5人的车票在同一车厢同一排（如图，是高铁座位示意图），如果5个座位是随机分配的，用画树状图或列表的方法，求小明与爸爸分配的座位是相邻（过道两侧也算是相邻）的概率是多少？
19.在矩形中，，，点M为边上一动点（点M与点B、C不重合），连接，过点M作，垂足为M，交或的延长线于点N．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20.如图，在中，，．
（1）求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长．
21.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
22.综合与实践
23.如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图，在正方形中，点为边上中点，连接，作，垂足为，连接．
（1）求的值；
（2）求的度数；
（3）取中点，连接，与之间有怎样的关系？请说明理由．
矩形菜园最大面积探究
情境
数学拓展课上，老师带领兴趣小组同学们探究矩形种植园最大面积问题．若校园空地上有一面墙（长度），用长的篱笆围出一个矩形菜园．
问题初探
如图1，兴趣小组利用墙（不超过墙长）和长的篱笆围出矩形菜园，设，矩形菜园的面积为，完成下题：
（1） （用含x的代数式表示）
（2）若矩形菜园面积为时，则的长为多少？
问题续探
矩形菜园面积能否超过？如果能，请在图2中画出矩形菜园面积最大的方案示意图（标注边长）．