2023-2024学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。
1．已知抛物线的开口向上，则的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
2．若，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在中，，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．美美在手工课上，按足球的标准比例做一个“迷你足球模型”．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形组成，“迷你足球模型”表面的正六边形与实际足球表面的正六边形相比，其中不会发生变化的量是（ ）
A．正六边形的边长B．正六边形的周长
C．正六边形的面积D．正六边形各个内角的度数
6．如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长是（ ）
A．4B．2C．D．
7．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，某河堤迎水坡的坡度为，河堤高，则坡面的长为（ ）
A．5mB．10mC．D．
9．如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点，且，则矩形的面积为（ ）
A．50B．25C．15D．
10．如图，在中，，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是（ ）
A．4B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。
11．若锐角满足，则________．
12．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根________．
13．如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为4，则的周长为________．
14．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是________．
15．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则黄球的个数约是________．
16．已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴右侧的抛物线上，则的取值范围是________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）
解方程：．
18．（8分）
阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”．这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．张师傅欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为900N和1m．
（1）求动力与动力臂的函数关系式；
（2）当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少？
19．（8分）关于的方程．
（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根均为负数，求的取值范围．
20．（8分）
如图，已知线段，，且．
（1）求作菱形，使得点在线段上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，相交于点，连接．若，，求四边形的面积．
21．（8分）
化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊．以下为四个常考的实验：
A．高锰酸钾制取氧气：
B．碳酸钙制取二氧化碳：
C．电解水：
D．一氧化碳还原氧化铜：
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？
（2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
22．（10分）
漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元．调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
23．（10分）
某校数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：
（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；
（2）请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，）
24．（12分）
如图1，在矩形中，点是对角线上的动点，连接，过点作，分别交于点，交于点．
图1
（1）当时，求证：；
（2）如图2，是的中点，连接交于点，．
图2
①判断与的数量关系，并说明理由；
②若，求的值．
25．（14分）
如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，，抛物线的对称轴与轴交于点，，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线经过点，．
①平移抛物线，使其始终与直线有且只有一个公共点，平移后的顶点为，求证：所有顶点组成的图形是一条直线且与直线平行；
②为线段上不与端点重合的点，直线：过点且交直线于点，求与面积之和的最小值．
2023-2024学年上学期教学质量检测
九年级数学参考答案及评分意见（北师大版B卷）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5：ACCDD6-10：BABBC
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．3012．213．1214．0
15．2016．
三、解答题：本题共9小题，共86分。
17．（8分）
解法一：
解：．
，
．4分
．6分
，8分
解法二：
解：这里，，．
，3分
．6分
即，8分
（其他解法参照给分）
18．（8分）
解：（1）由题意，得，即．3分
．5分
（2）当时，
．8分
答：撬动这块石头至少需要的动力是450N．
19．（8分）
解：（1）解法一：
证明：2分
，
方程有两个不相等的实数根．4分
解法二：
证明：，
，2分
，．
，
方程有两个不相等的实数根．4分
（2），
．
即，．6分
方程的两根均为负数，
，解得8分
（其他解法参照给分）
20．（8分）
解：（1）
如图所示，菱形为所求作的菱形．3分
（2）如图所示，由（1），得四边形是菱形．
，，
．4分
5分
过点作于点．
，6分
，
．
．7分
四边形的面积为．8分
（其他解法参照给分）
21．（8分）
解：（1）实验和产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
（不会使澄清的石灰水变浑浊）．2分
（2）树状图如下：
5分
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种：，所以两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．8分（列表法参照给分）
22．（10分）
解：（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为，依题意，得
．3分
解这个方程，得，（不合题意，舍去）5分
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的销售价为元，依题意，得
7分
解这个方程，得，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元10分
23．（10分）
解：（1）①（或）；2分
②；4分
（2），，，
．
四边形是矩形．6分
，．
在中，，
8分
．
答：旗杆的高度约为，10分
24．（12分）
解：（1），
．1分
四边形是矩形，
．
．2分
，
．
．3分
，
4分
图1
（2）解法一：
①，理由如下：
过点作，交于，如图2．
图2
是的中点，
是的中点．
5分
，
．6分
，
．
．8分
②延长交于点，如图3．
图3
四边形是矩形，
．
．
，
．
．
．
．
9分
，
．
10分
，
．
11分
是的中点，
．
，．．
．12分
解法二：
①，理由如下：
延长交于点，如图4．
图4
，
，．
，6分
，
．
是的中点，
7分
．
．8分
四边形是矩形，
．
．9分
，
．
．
．
．10分
，
．11分
，
．
．
．12分
25．（14分）
解：（1），，点在轴的负半轴，直线是抛物线的对称轴，
，点的横坐标为1．
，．
，．2分
由题意，得
解得
抛物线的解析式为．4分
（2）①，且抛物线的对称轴为直线，
．
设直线的解析式为．
直线经过，．
解得
直线的解析式为．5分
平移后的顶点为，
平移后的抛物线的解析式为．
由题意，得．
整理，得．
平移后的抛物线始终与直线有且只有一个公共点，
．7分
．
直线的解析式为，
所有顶点组成的图形是一条直线且与直线平行．8分
②直线：过点，
．
．
：．9分
，即．
．
11分
设，则．
．
．12分
当时，的最小值为．14分
活动任务：测量旗杆的高度
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2．
【步骤二】准备测量工具
镜子，皮尺和测倾器，如图3．皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角．
图3
【步骤三】实地测量并记录数据
方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：
图1
测量过程：
小明将镜子放在距离旗杆底部的点处，然后看着镜子沿直线来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与点重合，此时小明站在点处，测得，小明的眼睛离地面的高度．
求解过程：
由测量知，，，．
法线，，
．
① ，
．
，即
② （m）．故旗杆的高度为（ ）（ ）（ ）m．
方案二：如图2，小亮在测点处安置测倾器，测得旗杆顶端的仰角．量出测点到旗杆的距离，量出测倾器的高度．
图2