2025-2026学年福建省漳州市龙海区九年级第一学期期末考试数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省漳州市龙海区九年级第一学期期末考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 时间：120分钟）
友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内）
1. 若x−1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是
A. -2B.−1C.0
D.2
2. 用配方法解方程x2+2x−3=0时，配方后正确的是
A. (x−1)2=4B. (x−1)2=2
C. (x+1)2=4D. (x+1)2=2
3. 下列运算正确的是
A. 2×3=6B. 63×3=6
C. 8÷2=4D. 2+3=5
4. 在用求根公式x=−b±b2−4ac2a解一元二次方程时，小华正确地代入了a，b，c
得到x=3±(−3)2−4×2×(−1)2×2，则她求解的一元二次方程是
A. 2x2−3x−1=0B. 2x2+4x−1=0
C. −x2−3x+2=0D. 3x2−2x+1=0
5. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是
A. 45B. 35
C. 15D. 25
6. 二次函数y=x2+4x+4与两坐标轴交点的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
7. 如图，∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定∆ABC∼∆ADE的是
A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADE
C. ABAD=ACAED. ABAD=BCDE
8. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在∆MBN的边上，则csM的值为
A. 34B. 55
C. 35D. 54
9. 如图，∆ABC与∆DEF是以点O为位似中心的位似图形，且OA:AD=2:1，若∆ABC的面积为8，则∆DEF的面积为
A.9B.12C.16D.18
10. 二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)的图像经过A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点，且x1y2
B. 若a>0，则y3>y2>y1
C. 若ay3>y2
D. 若ay3>y1
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果ab=53，那么a−bb的值是______.
12. 计算：2×6−3的结果是______________.
13. 将分别标有汉字“龙”“海”“水”“魁”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“龙海”的概率是__________.
14. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N，若测得MN=18m，则A、B两点的距离为_______ m。
15. 已知m、n是方程 x2+3x−2029=0 的两根，则 m2+4m+n 的值为 ______。
16. 在△ABC中，BC=102，∠C=45°，∠B=30°，延长CA至点D，过点D分别作DE⊥BC，交直线BC于点E，作DF⊥BA，交直线BA点F，连接FE，线段FE的最小值为 _______。
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17.（本题8分）
计算：4+|3−1|−tan45°
18.（本题8分）
解方程：x2+4x−5=0
19.（本题8分）
如图是某停车场，现仅剩下 “C01”、“C02”、“C03”、“C04” 四个车位。
（1） 若一辆小汽车进入该车场停车，则这辆车停在 “C02” 号车位的概率是 ______。
（2） 分别记这四个相邻的车位依次为A、B、C、D，小明和小红同时到该停车场停车，用画树状图或列表的方法，求两人把车停在相邻车位的概率。
20.（本题8分）
学校组织篮球联赛，赛制为单循环的形式（即每两队之间都赛一场）．
（1）设有n个球队参加比赛，比赛的场次数为m，则m与n的关系是_________；
（用含n的代数式表示m）
（2）若学校计划安排21场比赛，求应有多少个球队参加比赛？
21．（本题8分）
晏海楼位于龙海区海澄镇，是海澄古月港的标志性建筑，在其楼顶可俯视景区全貌．九年级数学兴趣小组用无人机测量晏海楼AB的高度，测量方案如图所示：
无人机在距水平地面62m的点M处测得晏海楼顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行37m到达点N，测得晏海楼底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），求晏海楼AB的高度。
（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°=0.40）
22.（本题10分）
已知实数k，m，n(m≠n)，且满足m2−4m=2k+2，n2−4n=2k+2
（1）求证：m+n的值为定值；
（2）若m，n同号，求k的取值范围．
23.（本题10分）
如图，在∆ABC中，AD是∆ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B．
（1）求证：AD2=AB·AE
（2）若AB=9，AE=4，cs∠BAD=23，求AD的长度及∆ABD的面积．
24.（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AC∥x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），过点P作PD∥y轴交AB于点D．当点P在什么位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）当t≤x≤t+3时，函数y=−x2+bx+c的最大值为3，求t的值．
25.（本题14分）
【问题提出】
(1)如图①，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，BD 0，5分
解得n=77分
答：学校应安排7个球队参加比赛．8分
21．（本题8分）
解：如图，延长BA交MN于点C．
由题意得BC⊥MN，BC=62m，MN=37m．2分
在Rt∆CNB中，∠CNB=45°，
∴CN=BCtan45°=62m，3分
∴MC=MN+NC=99m．4分
在Rt∆AMC中，∠AMC=22°，
∴AC=MC·tan22°≈99×0.4=39.6(m)，6分
∴AB=BC-AC=62-39.6≈22(m)．7分
答：宴海楼的高度约22m8分
22．（本题10分）
证明：由m2-4m=2k+2，n2-4n=2k+2，．(m≠n)，1分
∴m，n为关于x的方程x2−4x−(2k+2)=0的两个不相等的实数根分
由根与系数的关系得，m+n=4，3分
∴m+n的值为定值4分
（用因式分解法也酌情给分）
（2）解：由（1）得mn=-(2k+2)，5分
∵m，n同号，
∴mn=-(2k+2)>0，6分
解得：k0，8分
∴k>-3，9分
∴-3