福建省漳州市长泰区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省漳州市长泰区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C D.
4.已知点和点，将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程，方程可变形为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，不能判定和相似的条件是（ ）
A.B.
C D.
7.粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为，根据题意列出方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在正方形网格中，以点为位似中心，作的位似图形，若点是点的对应点，则点的对应点是（ ）
A.点B.点C.点D.点
9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图是凸透镜成像光路图，跟主光轴平行的光线经凸透镜折射后过焦点F，通过光心O的光线，经凸透镜折射后传播方向不变，即在的延长线上，一根长的蜡烛放在三倍焦距处，即，则经过凸透镜成像得到的的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置）
11.若是方程的一个根，则m的值为______．
12.若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______．
13.若，则的值为_____．
14.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC＝40cm，则A端离地面的最大高度为______cm．
15.若一个点将线段分成两段，较短一段与较长一段的比等于较长一段与整个线段的比，则这个点叫做该线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，经计算该比值为．如图，点C是线段的黄金分割点，且，以为边作正方形，连接交于点F，则的值为______．

16.如图，在菱形中，，点P为对角线上的动点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转至，使，与交于点E．有如下结论：
①；
②；
③连接，当为直角三角形时，；
④当将分成的两部分的面积之比为时，或．
以上结论中，正确结论的序号是_____．
三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答）
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，，，求证：．
20.若一直角三角形的斜边长为5，且两直角边长是关于x的方程的两个实数根，求n的值．
21.如图是今年某月的日历表，小欧用一个平行四边形，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是264，求小欧框出的最小数．
22.阅读材料：
已知，，求的值．
小迪同学是这样解答的：
∵，
∴．
∵，
∴．
结合以上材料，解答问题：
（1）化简：；
（2）已知，求的值．
23.如图，在中，点在边上，且，点在延长线上，连接、．
（1）若，求的值；
（2）若，求证：．
24.在“制作长方体包装盒”的综合实践课上，老师提供了以下素材和制作方案．
【素材】长为、宽为的长方形纸板，热熔胶．
【制作方案】
方案一：如图所示，包装盒底面为正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（图中阴影部分为裁去的余料，下同）

方案二：如图所示，在卡纸的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来，折成一个无盖的长方体包装盒．

方案三：如图所示，在卡纸的四个角分别减去两个小正方形和两个长方形，再沿虚线折合起来，折成一个有盖的长方体包装盒．

【问题解决】
（1）求方案一制作的无盖长方体包装盒的容积．（忽略纸板的厚度）
（2）按方案二制作无盖长方体包装盒，设剪去的小正方形的边长为．
（ⅰ）若该包装盒的底面积为，则剪去的小正方形的边长为多少？
（ⅱ）随着的值按整数值变化，折成的包装盒的容积也随之变化．
根据表格，若要制作一个容积最大的包装盒，则整数应取何值．
（3）按方案三制作有盖长方体包装盒，能否使得长方形底面的长宽比为，若可以，请求出剪去的小正方形的边长的值，若不可以，请说明理由．
25.【知识探究】
如图，在中，，若，垂足为点D，则有，请完成证明；
【结论应用】
如图，在菱形中，过点C作交的延长线于点E，过点E作交边于点F，当时，求的值；
【拓展提升】
如图，在菱形中，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过点E作交于点G，，求的值．
小正方形的边长
…
…
包装盒容积
…
…