福建省漳州市平和县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省漳州市平和县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项在答题卡对应的位置填涂）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.3x+1＝0B.x2﹣3＝0
C.y+x2＝4D.+x2＝2
2.下列四边形中，对角线一定相等的是（ ）
A 菱形B.矩形C.平行四边形D.梯形
3.用配方法解方程，下列变形正确的是
A.B.
C.D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.实数根的个数与的取值有关
D.没有实数根
5.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.甲骨文是我国已发现最早成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ）

A.菱形B.矩形
C.正方形D.以上都不对
8.已知二次函数y与x的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x增大而增大，上述说法中正确的个数（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为．直线经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ）
A.①④⑥B.②⑤⑥C.①⑤⑥D.②③⑤
二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分）
11.方程的解是_________．
12.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
13.如图，菱形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为_______．
14.若是方程的一个根，则代数式的值为________．
15.已知二次函数的图象上有三点、、，则、、的大小关系为________．
16.如图，四边形的对角线与相交于点，若，则四边形面积的最大值为_____．
三、解答题（本大题共9大题，共86分）
17.解方程：
18.已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数k的值．
19.如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．
20.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色概率是______；（直接填写答案）
（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？
21.高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶冶情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度（单位：）与飞行的时间（单位：）之间具有函数关系：．
该二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表；
（1）写出的值________，并画出函数图象；
（2）当飞行时间_______s时，高尔夫球高度达到最高；
（3）求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．
22.为了更好推广平和美食——麻枣和枕头饼，让我们一起制定销售方案吧：
23.如图，在正方形中，，点E从点A出发沿方向以秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒．过点F作于点O，连接．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由．
24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
（1）求函数解析式和点的坐标；
（2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标；
（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，连接、，求面积的最大值，以及取得最大值时点的坐标．
25.教材再现：
（1）如图1，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为_____．
知识应用：
（2）如图2，在矩形中，点M，N分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处，点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为E和F，以为邻边作平行四边形，若，，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由．
（3）如图3，当点P是等边外一点时，过点P分别作直线的垂线、垂足分别为点E、D、F．若，求出的面积．
x
0
1
3
y
5
0
0
主题：麻枣和枕头饼销售方案制定问题
平和糕点历史悠久，平和麻枣，外酥内软，甜而不腻；枕头饼馅料饱满，芝香浓郁．皆为传统名点，馈赠佳品．
素材1
平和麻枣
平和枕头饼


素材2
经统计，该甜品店10月份“平和麻枣”销售量为480盒，12月份销售量为750盒；而“枕头饼”10月份销售量为600盒．
素材3
为了尽快减少库存，决定10月份对“枕头饼”作降价促销，已知每盒“枕头饼”的成本为10元．经试验，发现该款“枕头饼”每盒每降价1元，月销售量就会增加100盒．
问题解决
任务1
求该甜品店“平和麻枣”10月份到12月份销售量的月平均增长率是多少?
任务2
为了使该店10月份“枕头饼”的总利润达到6300元，求该枕头饼每盒应该降价多少元?