2025-2026学年福建省漳州市芗城区九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省漳州市芗城区九年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.3B.2C.D.0
2.如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ）
A.3B.2C.D.
3.已知，则代数式的值是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在矩形中，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）

A B.C.D.
5.抛物线，，共有的特征是（ ）
A.开口向上B.随的增大而减小
C.都有最低点D.对称轴是轴
6.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ）
A.B.
C.D.
7.九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在菱形中，对角线相交于点，点是中点，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.菱形的面积为48D.点到的距离为
9.已知二次函数的图象如图所示，则（ ）
A.B.
C.D.
10.已知是抛物线上点，且，下列命题正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.二次函数的顶点坐标为____________________．
12.如图，在中，，，点为斜边上的中点，则为 _____．
13.设方程的两个根为，那么的值等于_________．
14.已知、、三条线段满足，若，则的值为______ ．
15.已知二次函数自变量 x与函数y的部分对应值如下表：
关于x的一元二次方程的解是______．
16.在中，，，，点D（不与C重合）是线段上动点，将沿翻折得，当时，四边形的面积为______．
三、解答题：共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解方程
（1）
（2）
18.如图，在平行四边形中，E，F分别是和的中点，且．
求证：四边形是菱形．
19.已知二次函数的图象经过点，．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．（使用描点法画图象：列表，描点，连线）
20.国家卫健委发布的《体重管理指导原则（年版）》明确用身体质量指数（）来判断人体的健康状况，若一个人的体重（千克），身高（米），其计算公式是：，数值参考标准为：为偏瘦：为正常；为偏胖；为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的BMI值，并填写在如下的表格，请根据表中提供的信息，回答问题．
（1）求抽查的学生人数；
（2）在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率．
21.漳州美食历史悠久，比如冰凉爽口的四果汤，某店为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，推出售价均为15元的“鲜奶栗子四果汤”，“百香果四果汤”这两种新品．经统计，该店5月份“鲜奶栗子四果汤”销售量为500份，7月份销售量为720份；而“百香果四果汤”7月份销售量为650份．
为了尽快减少库存，8月份对“百香果四果汤”作降价促销，已知每份“百香果四果汤”的成本为6元．经试验，发现该款四果汤每降价1元，月销售量就会增加100份．
（1）求该甜品店“鲜奶栗子四果汤”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
（2）该店8月份“百香果四果汤”的总利润达到5950元，求该四果汤降价多少元？
22.已知二次函数，其图象上有不同的两点坐标分别，记y的最小值为p．
（1）若，请求出该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若，求m的值．
23.在一次数学活动课中庄老师提出问题：“如图1，已知线段，如何用所学过的知识作线段的三等分点M．”
通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：如图 2，分别过点、作的垂线，以点为圆心，为半径作弧，交垂线于点，以点为圆心，为半径依次作两段相等的弧，交垂线于点，连接交于点，则点是线段的三等分点．
（1）请你将图2补充完整；并对奋进组这种做法的合理性给出证明；
（2）请你设计一个与奋进组不同方案，作已知线段AB的三等分点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24.如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．

（1）求证：；
（2）将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化?请说明理由；
（3）探究与的数量关系，并直接写出结果．
25.某中学组织秋季运动会，九（）班分配到了一块正方形大本营和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图）．初始时，正方形大本营与遮阳伞投影的平面图如图所示，在上，，，，．由于场地限制，守护大本营的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上，且形状大小保持不变，但落在大本营内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．
【问题提出】小余同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．
设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．
【初步探究】（1）求图情形的与的值；
【深入研究】（2）从图情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；
【问题解决】（3）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？
x
…
0
1
2
3

y
…
5
0
0

数值
频数
频率