福建省福州市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省福州市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列事件中是不可能事件的是( )
A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖
C. 水中捞月D. 百步穿杨
4. 关于二次函数图象，下列结论正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是
C. 与轴交于点D. 当时，随的增大而减小
5. 已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上
C. 点P在外D. 无法判断
6. 下列命题中，假命题（ ）
A. 如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等
B. 如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等
C. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦
D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧
7. 如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 5
9. 如图是的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A、B、C都是格点，连接，小明在网格中画出以为直径的半圆，圆心为点O，点C在半圆上，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移m（）个单位后图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（ ）
A. 6或1B. 3或1
C. 6或4D. 6或4或3
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知方程有一个根是，则k的值是______．
12. 现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________．
13. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，及0，从小到大的关系是______．
14. 如图，正六边形内接于，与交于点H，若，则的长为______．
15. 已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，则实数m的值是______．
16. 如图，在中，，点在边上，，，点是边上的动点，当最大时，的值是______．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等实数根；
（2）在等腰中，，边恰好是方程的两个实数根，求的周长．
20. 如图，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，不写作图步骤，保留作图痕迹．
（1）在图中画出外接圆的圆心O；
（2）在上找一点M，使得直线是的切线．
21. 掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据福建省高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22. 如图，在中，点A是弧的中点，以、为邻边作平行四边形，延长交于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23. 综合与实践
在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究：如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点A，C分别在和上，连接．
（1）试猜想线段与数量和位置关系为______；
（2）将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度（旋转角度大于，小于或等于）．如图2，在旋转过程中，请判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在图2中，若，，过点G作中边的高线，与的延长线交于点P，请直接写出的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为2．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值；
（3）在（2）的条件下求得的点M，连接，在直线上求点Q（点Q的纵坐标小于0），使得．
25. 已知，点M，N分别在射线上运动．
（1）如图1，当，时，求的长；
（2）如图2，当时，求的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当最大时，在的右侧作等边，点P在射线上运动，的外接圆与交于点Q，连接，求的最小值．