甘肃省武威市凉州区七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2015的相反数是（ ）
A. B. C. 2015D. ﹣2015
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：2015的相反数是：﹣2015，故选D．
考点：相反数．
2. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：依题意，把数3120000用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B. 小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数
C. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高
D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例的定义，两个量的积是个常数是反比例关系．根据反比例的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不成反比例关系，不符合题意；
B、小麦的总产量一定，所以每公顷产量与种植面积乘积一定，成反比例关系，符合题意；
C、圆柱底面积一定，圆柱的体积与高的比值一定，成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意；
D、同学的年龄一定，他们的身高与体重，不成反比例关系，不符合题意；
故选：B．
4. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A. 过一点可以画多条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可．
【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故选：C
5. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 心B. 素C. 养D. 数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可．
【详解】解：原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是心；
故选A．
6. 下列结论正确的是（ ）
A. 和是同类项B. 单项式的系数是
C. 是二次三项式D. 2是方程的解
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项，单项式的系数，多项式的次数和项数，一元一次方程的解，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、和是同类项，故该选项符合题意；
B、单项式的系数是，故该选项不符合题意；
C、是三次三项式，故该选项不符合题意；
D、把代入，得，则2不是方程的解，故该选项不符合题意；
故选： A
7. 下列等式变形中，不正确的是（ ）
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若，则x=y
C. 若-3x=-3y，则x=yD. 若m2x=m2y，则x=y
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项排查即可．
【详解】解：A. 若x=y，则x+5=y+5，符合题意；
B. 若，则x=y，符合题意；
C. 若-3x=-3y，则x=y，符合题意；
D. 若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立．
8. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照新规定的运算，代入数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
9. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解“正方形数”、 “三角形数”，根据题中图形及数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键．
【详解】解：
规律是，
A、不是“正方形数”， 选项不符合规律，不符合题意；
B、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意；
C、是“正方形数”，，选项符合规律，符合题意；
D、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移6个单位到点，则点所表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴和有理数应用，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，
，即点所表示的数是，
故答案为：．
12. 用四舍五入法对取近似数（精确到），________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和四舍五入：观察千分位的数是否大于等于5，若是则进一，否则舍去，据此即可作答．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
13. 若代数式的值为3，则代数式的值是_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，先将转化为将，然后根据已知代入，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴
故答案为：．
14. 若单项式与的和仍为一个单项式，则的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，因为单项式与的和仍为一个单项式，所以，解得，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵单项式与的和仍为一个单项式，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
15. 已知方程是关于x的一元一次方程，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义得到，且，即可求出m的值．
本题考查了一元一次方程的定义．注意一元一次方程的未知数的系数不为零．
【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，
∴，且．
解得，．
故答案为：．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，进行代入，然后计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∴；
故答案为：0．
17. 一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角是_____________.
【答案】75°
【解析】
【详解】设这个角为x,则这个角的余角是,这个角的补角是根据题意可得: =,解得x=75°,故答案为: 75°.
18. 已知、、在数轴上位置如图所示，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了运用数轴化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，则数轴得，所以，即可作答．
【详解】解：由数轴得，
则，
∴
，
故答案为：．
三、解答题（本答题共8个小题，共66分）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则准确计算是解题的关键；
（1）根据有理数加减运算法则求解即可；
（2）先计算乘除，最后计算加减，即可求解；
（3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
20. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，，其中负数有________．
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】本题考查了有理数有关概念以及有理数与数轴，先数轴的定义画出数轴，并在数轴上标出各数，再根据负数的定义对各数进行分类解答即可；
【详解】解：如图所示，
其中负数有，共2个，
故答案为：．
21. 先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性．先运用去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子即可．
详解】解：
，
∵，，且，
∴，，
∴，，
∴原式．
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
23. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（2）李老师想把所有房间地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可；
（2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可．
【小问1详解】
解：地面面积为：

平方米；
【小问2详解】
当，时，



平方米，
元，
答：铺地砖的总费用是元．
24. 七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【答案】26人制作盒身，22人制作盒底
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设有x人制作盒身，根据“制作的盒底数量是盒身数量的2倍”即可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有x人制作盒身，则有人制作盒底．根据题意得
解得，
∴
答：有26人制作盒身，22人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
25. 如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点.
（1）求线段MN的长度；
（2）求线段OB的长度.
【答案】（1）MN =cm；（2）OB=cm.
【解析】
【详解】试题分析：（1）可先求出MB、BN，继而根据MN=MB+BN即可得出答案；
（2）先求出OC的长度，然后根据OB=OC-BC可得出答案．
试题分析：（1）因为AB=4cm，BC=3cm，M为线段AB中点，N为线段BC的中点，
所以MB=AB=2cm，BN= BC=cm，
故可得MN=MB+BN=cm.
(2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7cm，
所以OC=AC=cm，
故可得:OB=OC-BC=cm.
26. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）90° （2）155°
【解析】
【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；
（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE．
【小问1详解】
解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB＝180°，
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，
∴
；
【小问2详解】
∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解．
27. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元
（2）甲：元；乙：元
（3）在乙商场购买比较合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出算式即可；
（3）把代入求值，然后比较大小即可．
【小问1详解】
解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：每套队服150元，每个足球100元．
【小问2详解】
解：到甲商场购买所花的费用为：
元；
到乙商场购买所花的费用为：
元．
【小问3详解】
解：在乙商场购买比较合算；理由如下：
将代入得：
(元)，
(元)，
∵，
∴在乙商场购买比较合算．