甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家． 追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中． 如果向南走3米，记作+3米，那么向北走6米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】如果向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作米．
故选：C．
2. 下列叙述正确的是（ ）
A. 1是最小的正数B. 不是负整数
C. 比3小的自然数只有1和2D. 整数只包含零和正整数
【答案】B
【解析】A、1是最小的正整数，不存在最小的正数，故错误，不合题意；
B、不是负整数，正确，符合题意；
C、.比3小的自然数有0、1和2，故错误，不合题意；
D、整数包含零、正整数和负整数，故错误，不合题意；
选：B．
3. 数轴上有A、B两点，点A所表示的数是1，若点A与点B之间的距离是7，则点B所表示的数是（ ）
A. 6B. 或6C. D. 或8
【答案】D
【解析】∵点A所表示的数是1，点A与点之间的距离是7，
∴点所表示的数是或，
故选：D．
4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设手掌遮挡住的点表示的数为，
由数轴可知，
∵
故选：B
5. 若，则的相反数是( )
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴的相反数是
故选：A．
6. ，则的值为（ ）
A. 8B. C. 8或D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
7. 如图，由到有（）、（）、（）三条路线，最短路线选（）的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条射线
C. 两点之间距离最短D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】最短的路线选（）的理由是：两点之间，线段最短．
故选：．
8. 如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ）
A. 点处B. 线段之间C. 线段之间D. 线段之间
【答案】A
【解析】设P、C间的路程为，由题意，得：
如图1，当点P在点C的左侧．
车站到三个村庄的路程之和为：；
如图2，当点P在点C的右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：．
综上所述：车站到三个村庄的路程之和为；
设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得，
∴当时．
∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小．
故选：A．
9. 如图，若，则表示的方向为（ ）

A. 南偏东 B. 东偏南C. 南偏东D. 北偏东
【答案】A
【解析】由题意知，表示的方向为南偏东，
故选：A．
10. 一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（ ）
A. 少B. 则C. 强D. 年
【答案】D
【解析】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“国”字相对的面上的汉字是“年”．
故选：D．
11. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
12. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不赔B. 赔18元C. 赚18元D. 赚9元
【答案】B
【解析】设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 数轴的三个要素是：原点、______和单位长度．
【答案】正方向
【解析】数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度．
故答案为：正方向．
14. 的相反数是______．
【答案】
【解析】的相反数是，
故答案为：．
15. 若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简结果为_____．

【答案】
【解析】由数轴得，，
，，，
，
故答案为：．
17. 已知和是同类项，则的值是______．
【答案】1
【解析】因为和是同类项，
，
解得：．
故答案为：．
18. 若方程是关于的一元一次方程，则________
【答案】
【解析】方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
19. 一架飞机在两城市之间飞行，顺风需分钟，逆风需1小时，已知风速是千米/时，则两城市之间的距离是_______．
【答案】千米
【解析】设飞行速度为千米/时，则
顺风时速度为千米/时，逆风时速度为千米/时，
由两城市之间的距离不变，可得：
解得：，
两城市之间的距离为：千米，
故答案为：千米．
20. 七年级一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大”字，如图①，图②，图③，…，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字中的棋子个数是________．
【答案】
【解析】由题目得，第1个“大”字中棋子个数是；
第2个“大”字中的棋子个数是；
第3个“大”字中的棋子个数是；
……
进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是．
故答案：．
三、解答题
21. 计算：
（1） ；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
23. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时，原式．
24. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线、直线交于点；
（2）画线段、线段交于点；
（3）作射线．
解：（1）见下图：直线、直线即为所求；
（2）见下图：线段、线段即为所求；
（3）见下图：射线即为所求．
25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中{________，________}，{_______，_______}；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
解：（1）根据规定及实例可知：图中．
故答案为：；
（2）根据已知条件可知记为，
从A到B向右走1，向上走4；记为，
从B到C向右走2；记为，
从C到D向右走1，向下走2，
∴总共走的路程为．
26. 如图所示，已知直线与交于点，于点，平分，且，求的度数．
解：，

，


平分，

27. 某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，
根据题意得：，
解得：，
（人），
应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套．