甘肃省武威市凉州区金山九年制学校2024--2025学年上学期七年级数学期末试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区金山九年制学校2024--2025学年上学期七年级数学期末试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列数字中，，，2024，，，0，，，是负分数有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据小于0的分数是负分数，进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，，都是负分数，
∴负分数有3个，
故选：C．
2. 将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式求值问题．根据题意，可得：，进而整体代入，即可求解．
【详解】解：当时，代数式，
∴即
当时，
故选：C．
4. 已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，有理数的乘法和减法，代数式求值，根据绝对值的性质确定出a，b的取值是解题的关键．先根据绝对值的意义求出a，b可能的取值，再根据确定a，b的值，然后计算即可．
详解】解：，，
，，
，
或
，或，，
当，时，，
当，时，，
综上，的值为或，
故选：D．
5. 若和是同类项，则的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解即可．
【详解】已知和是同类项，
则，
∴；
故选：A．
6. 一个多项式与和是，则这个多项式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．利用和减去另一个多项式，计算整式的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：这个多项式为
，
故选：C．
7. 已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：等式两边同时加上1可得，故A选项等式成立，不符合题意；
等式的左边减去3，右边加上3，等式不成立，即，故B选项等式不成立，符合题意；
等式两边同时除以2可得，故C选项等式成立，不符合题意；
等式两边同时乘以2可得，故D选项等式成立，不符合题意．
故选：B．
8. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. 1或C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义，得到且，进行求解即可．
【详解】解：，整理，得：，
∵方程为一元一次方程，
∴且，
解得：；
故选C．
9. 如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，根据正方体的展开图即可解答．
【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉丙可以折叠成正方形，裁掉甲没有丙或丁的相对面，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是甲．
故选：A．
10. 如图，的顶点O在直线上，射线在内，且，那么下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据角之间的和差关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：，的顶点O在直线上，
∴，故D选项正确；
∴，故A选项正确；
，故B选项正确；
无法得到，故C选项错误；
故选C．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 比较大小：______．
【答案】##小于
【解析】
【分析】题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果．
【详解】解：因为
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
12. 已知，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性、幂的乘方运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解题即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
13. 若，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，由，得，再把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 多项式中，不含项，则___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵不含项，
∴，
解得：；
故答案：2．
15. 若与是互为相反数，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程，相反数的性质，求代数式的值等知识．
根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为，列方程求解得到，再把字母的值代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意，得，
解得，
∴
故答案为：．
16. 已知关于x的方程的解是，则的值是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
把代入方程中，可解得，再将代入代数式中，求解即可．
【详解】解：把代入方程中，得，
解得：，
∴，
故答案为：7．
17. 一条数轴上有两点与，原点为，已知，点在点的右侧且，若点是的中点，则点所表示的数可能是__________．
【答案】1或4##4或1
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得点B，再结合中点即可出答案．
【详解】解：∵，
∴点A对应的数可能是3或．
∵点在点的右侧且，
∴点B所表示的数为或．
∵点是的中点，
∴点B所表示的数为或．
故答案为：或．
18. 如图，是的平分线，是内部一条射线，且，已知，的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查角平分线的计算及一元一次方程的应用，熟练掌握角平分线的计算是解题的关键；
根据题意设，则，得出，列出方程求解即可．
【详解】解：设，则，
所以．
因为是的平分线，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以．
故答案为：
三、解答题（共66分）
19. 如图，已知线段，，利用尺规作线段，使得．（不写作法，保留作图㡾迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了用尺规画线段，线段的和．先作出射线，然后以点A为圆心，线段a为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段b为半径画弧，交射线于点B，则线段即为所求．
【详解】解：如图所示，线段即为所求．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；运用乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21 解方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【小问1详解】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【小问2详解】
解：，
两边都乘6，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
22. 已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，，求的值．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了相反数、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的减法运算法则是解题的关键．根据相反数的定义和绝对值的性质分别求出a、b、c的值，再利用有理数的减法运算法则计算即可．
【详解】解：的相反数是它本身，
，
是最小的正整数，
，
，
，即，
．
的值为2．
23. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况下，若一个15岁的少年在运动时每分钟心跳的次数为158次，请说明他的心跳次数在所能承受的心跳的最高次数范围内吗？
【答案】他的心跳次数在所能承受的心跳的最高次数范围内．
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意把代入，求出的值，再与进行比较即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
∵，
∴他的心跳次数在所能承受的心跳的最高次数范围内．
24. 已知，．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查整式计算，熟练掌握整式计算法则是解题的关键．
（1）直接列式计算即可；
（2）列式计算整式加减法，乘法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：
．
25. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元／件？
【答案】该服装的进价是元/件
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设该服装的进价是元/件，根据“这种服装按标价的六折销售后每件服装仍能获利”即可列出方程，求解即可．
【详解】解：设该服装的进价是元/件，
由题意，得，
解得，
答：该服装的进价是元/件．
26. 如图，点 C，E 是线段上两点，点D 为线段的中点，，．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，根据题意得出各线段之间的和差关系是解题的关键．
（1）先根据点D 为线段的中点，求出的长，进而得出答案；
（2）先求出的长，再由得到，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点D 为线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
27. 【问题提出】
（1）如图1，点，，在一条直线上，是一条射线，平分，平分，则__________；
【问题探究】
（2）如图2，点，，不在一条直线上，是内的一条射线，平分，平分，判断与的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）如图3，当是内的一条射线时，平分，平分，（）中与的数量关系是否仍然成立，请说明理由．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）仍然成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义及角度和差关系．
（1）根据平角得，结合角平分线得，再结合；
（2）有题意得，结合角平分线得，结合即可；
（3）根据角平分线得，结合题意，则，结合即可．
【详解】解：（1）∵点、、在一条直线上，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
（2）．理由：
∵是内的一条射线，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3）仍然成立．理由：
∵平分，平分，
∴．
∵是内的一条射线，
∴，
∴，
则．
∵，
∴．