甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，将点， 在这七个数中，无理数有， 下列说法正确的是，2是的算术平方根B， 下列运算中错误的有个， 若点在x轴上，则点所在象限是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）
A. （2，5 ）B. （ 4，3 ）C. （ 0，3 ）D. （ 2，1 ）
【答案】B
【解析】点（2，3）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（4，3）．
故选B．
2. 在这七个数中，无理数有( )
A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】C
【解析】无理数有： ， ，共3个．
故选C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 0.2是的算术平方根B. 是25的平方根
C. 的算术平方根是9D. 16的平方根是4
【答案】B
【解析】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；
是25的平方根，则B符合题意；
，其算术平方根是3，则C不符合题意；
16的平方根是，则D不符合题意；
故选：B．
4. 下列运算中错误的有（ ）个
① ② ③ ④ ⑤．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】①，①错误，
②，②错误，
③，③错误，
④，④正确，
⑤，⑤错误，
运算错误的有4个
故选：A
5. 如图所示，下列条件中，能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、根据，不能判断，故该选项错误；
B、根据，能判断，故该选项错误；
C、根据，能判断，故该选项错误；
D、根据，能判断，故该选项正确；
故选：D．
6. 如图是一架婴儿车的平面图，其中，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
7. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】由题意，得：，
∴，
∴，
∴点在第三象限，
故选C．
8. 已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x，y的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：与同类项，
∴，解得：，
故选：B．
9. 下列方程组中，是二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
10. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】，
，
由①×2-②，得，
，
故选：A．
二、选择题
11. 的算术平方根是_____________．
【答案】
【解析】，
2的算术平方根是；
故答案是．
12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意，得且，
解得且，
∴，
故答案为：．
13. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________________ ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行
【解析】由题意知，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，
故答案为：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
14. 若的小数部分为a，则的值为 _____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．
【答案】（2，﹣3）．
【解析】∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
16. 如图，若，则________．
【答案】
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 平面直角坐标系中，由点组成的的面积是______．
【答案】12
【解析】点，
，
，
点在直线上，
∵直线AB：与直线平行，且平行线间的距离为，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________
【答案】
【解析】根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环，
∵，
点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
解：原式
20. 求下列各式中实数x的值：
（1）
（2）
解：(1)∵，∴，∴，
∴或，∴或；
(2) ，
∴，∴，∴．
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
解：(1) ，
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
(2) ，
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
22. 如图，在中，、、，是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为．
（1）、两点的坐标分别为_______、________；
（2）作出平移之后的图形；
（3）求的面积．
解：(1)∵的对应点的坐标为，
∴，
即：将点先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到点，
∵、，
∴、，
即：、；
(2)如图所示，即为所求；
(3) ．
23. 已知，，，求证：．

证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：(1)∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
(2)将，，代入得：，
∴的平方根是．
25. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，
∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
(1)证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
(2)解：设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2xº，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 º．
26. 若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 求 mn 的值．
解：联立得：，
①×2+②，得：10x=20，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：6-y=6，
解得：y=0，
则，
将x=2、y=0代入，得：，
解得：，
则mn=6，
故答案6．
27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”．
（1）点的“长距”为 ；
（2）若点是“完美点”， 求a 的值；
（3）若点长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”．
(1)解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
(2)解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
(3)解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．