甘肃省武威市凉州区武威十七中联片教研七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区武威十七中联片教研七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，，，，0，，，中，负数的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查负数的认识，掌握负数的定义是解题的关键．先明确负数的概念，然后依次判断所给数字是否为负数．
【详解】解：在，，，，0，，，中，负数有，共 3个，
故选：C．
2. 环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8520000吨污水排出，把8520000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：把8520000用科学记数法表示，
故选：C．
3. 若，则的值是（ ）
A. 6B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查非负数、绝对值的性质，求出、的值是解决问题的关键．根据非负数、绝对值的性质，求出、的值再代入计算即可．
【详解】解：因为，
所以，，
即，，
所以，
故选：C．
4. 如果，那么的值是（ ）
A. B. 4C. 16D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形，根据，利用了整体代入的思想，代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
故选：D．
5. 已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和为，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A．
6. 将小圆点按如图所示的规律摆放，前三个图中分别有小圆点6个，10个，16个，依此规律摆放．第10个图形中的小圆点个数为（ ）
A. 114B. 118C. 120D. 124
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了规律型：图形的变化类问题，解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答．
依据题意可知，第1个图中有小圆点个，第2个图中有小圆点个，第3个图中有小圆点个，第4个图中有小圆点个，第个图中有小圆点个，由此解答本题．
【详解】解：第1个图中有小圆点个，
第2个图中有小圆点个，
第3个图中有小圆点个，
第4个图中有小圆点个，
第个图中有小圆点个；
第10个图形中，小圆点有：（个），
故选：A．
7. 把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】解：
方程两边同时乘以8，得，
故选：B
8. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意；
．∵，∴，故该选项不符合题意；
．∵，∵，故该选项不符合题意；
．当时，故该选项符合题意；
故选：D．
9. 已知点、、都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是( )
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两点之间的距离及线段的和与差，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思想思考问题．由于点、、都是直线上的点，所以有两种情况：①当在之间时，，代入数值即可计算出结果；②当在之间时，此时，再代入已知数据即可求出结果．
【详解】解：点、、都是直线上的点，
有两种情况：
①如图，当之间时，，
，，
；
②当在之间时，此时，
，，
．
综上所述：点与点之间的距离是或．
故选：C．
10. 如图，A，O，B三点在一条直线上，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求邻补角，由角的和差关系可得出，再根据邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【详解】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米，
故答案为：．
12. 的倒数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：，
∴倒数是，
故答案为：．
13. 在，，，，，，，中，正有理数有个，非负整数有个，正分数有个，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类、加减混合运算，根据正有理数、非负整数、正分数的定义得出、、的值，再进行计算即可，熟知有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：在，，，，，，，中，正有理数有，，，
，共4个；非负整数有，，共2个；正分数有，，，共3个，
∴，，，
∴，
故答案：．
14. 已知，，则的值为 _____．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值．
【详解】解：把的两边都乘以2，得，
，
把，代入得：
原式．
故答案为：0．
15. 已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查的是整式的加减．先将P和Q代入并化简，再根据代数式的值恒不变，得到k的值．
【详解】解：∵，，
∴
，
∵无论x代入何值，的值皆不变，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 已知与是同类项，则___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求出，，再代入中，即可求解．
【详解】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
17. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．将变形为，即可求得答案．
【详解】解：，
，
，
根据题意可得，
解得．
故答案为：．
18. 已知与互为余角，且，则等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，度、分、秒的换算，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：∵与互为余角，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 作图题：已知：、 求作：，使
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．利用量角器作，在外以为边作，所以，即为所求作的角．
【详解】如图所示：首先作，
其次在外以为边作，
则即为所求作的角．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）运用乘法分配律，有理数的加减混合运算计算即可，注意符号变化；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
21. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
（2）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为得：；
【小问2详解】
解：
移项得：
合并得：
系数化为得：．
22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件求得是解题的关键．根据相反数的性质及倒数的定义可得，再根据已知条件确定，然后将其代入中计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，
∴，
∴
．
23. 社会发展情境·青藏铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．
（1）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？
（2）当时，求非冻土地段的长度．
【答案】（1）千米
（2）420千米
【解析】
【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的数量关系．
（1）根据路程速度时间列式即可．
（2）将代入（1）中的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时，
则列车通过非冻土地段所用时间为小时，
所以非冻土地段的长度是千米．
【小问2详解】
解：当时，（千米），
答：非冻土地段的长度为420千米．
24. 先化简，再求值：若，求的值．
【答案】，6
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求值，先根据非负数的性质求出x、y值，然后根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
∴
当，时，原式．
25. 如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长．
‍
【答案】正方形的边长是
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原正方形的边长为，根据两次剪下的长条面积正好相等列出方程求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为．
根据题意，得，
解得．
答：正方形的边长是．
26. 如图，O是直线上的一点，分别平分，和有怎样的位置关系？请说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据各角之间的关系，求出是解题的关键．由分别平分，可得出，进而可得出，再结合，可得出，即，进而可得出．
【详解】解：，理由如下：
∵分别平分，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
即，
∴．
27. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分．
（1）如图1，若，求；
（2）如图1，若满足，则 ；（用含的式子表示）
（3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）成立，理由详见解析．
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）根据已知条件得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据，即可得出的度数；
（2）根据已知条件先求出，再根据角平分线的定义得出的度数，然后根据，即可得出的度数；
（3）根据已知条件先求出，再根据角平分线的定义得出的度数，然后根据，即可得出的度数．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
，
；
故答案为：．
小问3详解】
解：成立．
理由如下：
因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，所以．