6.2矩形的性质与判定第3课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

6.2 矩形的性质与判定 第3课时 第六章 特殊平行四边形学 习 目 标1.进一步理解矩形的性质及判定，并能灵活运用矩形的性质和判定进行相关的计算和证明;（重点）2.能应用矩形的性质和判定解决综合问题.（难点）知识回顾矩形的性质：知识回顾矩形的判定：直角直角相等情境引入你能用所学的矩形知识来解决这个问题吗？新知探究 探究：矩形性质与判定的综合应用分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.新知探究  新知探究矩形性质的应用： 应用矩形的性质解决问题时，常与勾股定理、等腰三角形性质等结合，求解边长、对角线长、角度等。例如，利用矩形对角线将矩形分成四个等腰三角形，通过等腰三角形边角关系计算线段长度；借助矩形的直角，在关联三角形中推导角的度数。新知探究10　8　新知探究分析：由在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得四边形ADCE为矩形.新知探究 新知探究 需证明一个图形是矩形时，若已知为平行四边形，可通过 “一个角是直角” 或 “对角线相等” 判定；若为一般四边形，可通过 “三个角是直角” 判定。​矩形判定的应用：新知探究2.下列说法中，不正确的是（    ）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻角相等的平行四边形是矩形C．有一组对角互补的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形A新知探究解：（1）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由例2知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形.分析：(1)利用例2中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.新知探究  典例分析解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，∵∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC.∵AF＝BD，∴BD＝DC.典例分析 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∴AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．典例分析C 巩固练习BB巩固练习75 巩固练习证明：(1)证△AMD≌△CMN得AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN.　巩固练习（2）证明：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形.　巩固练习（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AOBE是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形AOBE是矩形.巩固练习（2）若OE＝10，AE＝8，求菱形ABCD的面积. 课堂小结矩形性质的应用矩形判定的应用感谢聆听! 第六章 特殊平行四边形