6.3正方形的性质与判定第1课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

6.3 正方形的性质与判定 第1课时 第六章 特殊平行四边形学 习 目 标1.理解正方形的定义；2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点）知识回顾中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等,邻角互补对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形的性质：情境引入 上面这些物品都是正方形的。正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.情境引入 正方形是如何定义的呢？结合我们刚复习的平行四边形、矩形、菱形，大家觉得正方形和它们有什么联系与区别呢？新知探究 探究一：正方形的定义问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？正方形新知探究问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？正方形你能总结出正方形的定义吗？新知探究正方形的定义:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD，∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形.新知探究A新知探究 探究二：正方形的性质正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等.定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.请完成这两个定理的证明.新知探究证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形ABCD是平行四边形.∴正方形ABCD是矩形（矩形的定义）, 正方形ABCD是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.1.求证：正方形的四个角都是直角,四条边相等.新知探究证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.2.求证：正方形的对角线相等且互相垂直平分.新知探究正方形的性质定理：定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等.定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.几何语言：∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D, AB=BC=CD=AD.几何语言：∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD，AC=BD, OA=OB=OC=OD.新知探究B新知探究新知探究正方形的对称性：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.正方形有 4 条对称轴.新知探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：正方形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.新知探究平行四边形概念拓展新知探究3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　 ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 A典例分析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE =90° .（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.典例分析(2)延长BE交DE于点M(如图),∵△BCE≌△DCF ,∴∠CBE =∠CDF.∵∠DCF =90° ,∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.典例分析证明：∵ △BEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.巩固练习1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等BD巩固练习C4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（　　）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A巩固练习45°90°22.5°45°巩固练习解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE. 巩固练习解：如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，BD＝AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四边形BEDF为平行四边形．又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形．∴DE＝DF＝BE＝BF.课堂小结正方形的定义正方形的性质正方形既是矩形也是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.对称性：即是轴对称图形(4条对称轴),也是中心对称图形.性质定理：定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等.定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.感谢聆听! 第六章 特殊平行四边形