6.1菱形的性质与判定第2课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

6.1 菱形的性质与判定 第2课时 第六章 特殊平行四边形学 习 目 标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理;（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）问题2:菱形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的一般性质外，还有哪些独特性质？知识回顾问题1:菱形的定义是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形（2条对称轴）.性质定理1：菱形的四条边都相等.性质定理2：菱形的对角线互相垂直. 每条对角线平分一组对角.情境引入例如：测量四条边是否相等；测量对角线是否互相垂直平分；先制作平行四边形框架，再调整对角线是否垂直。 这些生活中的操作方法，背后蕴含着怎样的数学原理？这就是我们今天要学习的菱形的判定。新知探究 探究：菱形的判定根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想，再与同伴交流。AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.几何语言：定义法.新知探究小组活动：我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？新知探究验证猜想：证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC.又∵ AC⊥BD，∴ 直线BD是线段AC的垂直平分线，∴ BA＝BC，∴ 四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 新知探究菱形的判定定理1：几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.新知探究1.下列结论正确的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分的平行四边形是菱形 D.对角线垂直且相等的四边形是菱形B新知探究你是怎么做的？你认为小刚的作法正确吗？与同伴进行交流.BD新知探究思考：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.验证猜想：新知探究菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形.AB=BC=CD=AD新知探究C新知探究你能说说小颖这样做的道理吗？新知探究依据菱形的判定定理：菱形的判定定理之一是四条边相等的四边形是菱形。小颖通过折纸和裁剪得到的图形四条边相等，满足菱形的判定条件，所以这个图形是菱形。典例分析 典例分析证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC，∴ ∠EAC＝∠FCA.∵ EF垂直平分AC，∴ AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴ △AOE ≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，∴ 四边形AFCE是平行四边形.又∵ EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.巩固练习1.下列命题中正确的是(　  )A.对角线相等的四边形是菱形    B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形  D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形DB巩固练习DA巩固练习证明：（1）∵ AF∥BC，∴ ∠AFE＝∠DBE.∵ △ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴ AE＝DE，BD＝CD.在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE, ∠FEA＝∠BED,AE＝DE，∴ △AFE≌△DBE,∴ AF＝BD.巩固练习（2）由（1）知，AF＝BD,∵ BD＝CD,∴ AF＝CD.∵ AF∥BC，∴ 四边形ADCF是平行四边形.∵ ∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴ AD＝DC，∴ 四边形ADCF是菱形.巩固练习课堂小结菱形的判定方法:定义法判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定定理判定定理2：四边相等的四边形是菱形.感谢聆听! 第六章 特殊平行四边形