鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定学案

 2022--2023学年度八年级数学下册学案

6.1菱形的性质与判断（3）

【学习目标】

1.掌握菱形的面积公式；

2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明.

【知识梳理】

1. 菱形的面积公式

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若把菱形ABCD

看成△ABD和△BCD，而AO和OC分别是它们的高：

S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=        +         =BD×   ，

即菱形的面积等于            乘积的     。（可以作为公式使用）                  

【典型例题】

知识点一：菱形的面积

1.如图：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求:

（1）对角线AC的长度为多少cm.
（2）菱形ABCD的面积为多少cm2.

2. 如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F,使EF=BE,连接CF.

（1）求证：四边形BCFE为菱形；

（2）若CE=8，∠CFE=60°，求四边形BCFE的面积.

【巩固训练】

1.菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（   ）

A.相等 　B.互相垂直且不平分　　C.互相平分且不垂直 D.垂直且平分

2.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为(　 　)

A.52 cm    B.40 cm    C.39 cm D.26 cm

3.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为       ，周长为        ，面积为      .  

4.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD=       cm.

5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　　　　　
6. 如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为           

7 .如图1，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)    求证：□ABCD是菱形；

(2)    （2）若AB=5，AC=6，求□ABCD的面积．                     

8.如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.

(1)求证:△AED≌△CFD;

(2)求证:四边形AECF是菱形;

(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?