6.1菱形的性质与判定第1课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

6.1 菱形的性质与判定 第1课时 第六章 特殊平行四边形章节导读 本章将对菱形、矩形、正方形进行更深入的认识，进一步丰富认识图形的经验.学 习 目 标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理;(重点)3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点)知识回顾问题1:什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。对称性：中心对称图形.边：对边平行且相等.角：对角相等,邻角互补.对角线：相交并相互平分. 情境引入新知探究 探究一：菱形的定义 平行四边形 邻边相等菱形思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？新知探究菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 【注意】菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.新知探究C菱形的定义具有双重意义：菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.新知探究 探究二：菱形的性质（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.猜想归纳：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直.③菱形的每一条对角线平分一组对角.新知探究（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形是轴对称图形.菱形有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线.菱形的两条对称轴互相垂直.菱形的四条边相等.菱形还是中心对称图形哦！证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD.新知探究通过上面的折纸活动,我们可以发现菱形的四条边都相等,对角线互相垂直.你能证明这些结论吗?新知探究（2）∵ AB＝AD，∴ △ABD是等腰三角形.又∵ 四边形ABCD是菱形，∴ OB＝OD（菱形的对角线互相平分），在等腰三角形ABD中，∵ OB＝OD，∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.新知探究（3）在等腰三角形ABD中，∵ OB＝OD，∴AC平分∠BAD和∠BCD，同理可得BD平分∠ABC和∠ADC.你还能证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”吗？新知探究菱形的性质定理：定理1：菱形的四条边都相等.定理2：菱形的对角线互相垂直.几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD.几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD.补充性质：菱形的每一条对角线平分一组对角.新知探究C典例分析  典例分析证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△ＤＣＥ（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．巩固练习1.菱形不具备的性质是（　　）A.四条边都相等               B.对角线一定相等C.是轴对称图形               D.是中心对称图形2.已知四边形ABCD是菱形，那么不可以得出的结论是(　　)A.AB＝BC　                  　B.AB＝CDC.AD⊥BC                       D.AC⊥BDBC巩固练习AD巩固练习CB巩固练习 ∴ Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴ DF＝BE.课堂小结菱形的定义菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.对称性：即是轴对称图形,也是中心对称图形.菱形的性质性质定理：定理1：菱形的四条边相等；定理2：菱形的对角线互相垂直.补充性质：菱形的每一条对角线平分一组对角.感谢聆听! 第六章 特殊平行四边形