初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定学案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

6.1菱形的性质与判断（2）

【学习目标】

掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明. 

【知识梳理】

一、从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：

菱形的判定定理(1):__________________________________________________________

菱形的判定定理(2):__________________________________________________________

二、独立证明菱形的判定定理（1）,(2).

1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

已知：                           求证：              

证明：

2.四条边都相等的四边形是菱形 .

已知：                           求证：              

证明：

【典型例题】

知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

1.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 

知识点二：四条边都相等的四边形是菱形

2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形.

【巩固训练】

1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是(　　)

A对角线相等的平行四边形           B对角线互相垂直且相等的四边形

C对角线互相平分且垂直的四边形     D对角线互相垂直的四边形

2. 如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,

能判断▱ADCE是菱形的是(　　)

A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°    C.AB=AC     D.AB=AE

3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．求证：四边形EBFC是菱形．

4.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．

（1）求证△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．

5如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC， AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．