数学八年级下册（2024）第25章 一次函数25.1 变量与函数教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）第25章 一次函数25.1 变量与函数教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，生活里的常量与变量，新知探究，典例分析，即学即练，函数与自变量，y32+18x，变式练习，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
理解常量、变量的意义，能在实例中区分常量与变量；
掌握函数的核心概念，明确自变量、函数、函数值的概念；
能写出简单函数的表达式，确定自变量的取值范围（兼顾解析式与实际意义），会求函数值．
例1 写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量.(1)打字收费标准是每千字4元，试用字数x(千字)表示打字费y(元);(2)一根20cm的蜡烛，每小时燃烧1cm，试写出剩余长度m(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系式;(3)y是x的平方根的3倍.(4)已知三角形的底边为3x,高为h,求面积为y.
解：(1)y=4x，常量有：4；变量有：x、y.
解：(2)m=20-t，常量有：20、-1；变量有：t、m.
解析：常量是0.3、-31.3；变量是s、z，所以选“D”
汽车行驶的路程y会随着行驶的时间x的变化而变化，当行驶的时间x确定时，行驶的路程y也_____________；反之，t改变时，y也____________. 即y和x之间存在依赖关系, 依赖关系为y=80x ；圆的面积S会随着半径r的变化而变化，当半径r确定时，圆的面积S也_____________；反之，r改变时，S也____________. 即S和r之间存在依赖关系, 依赖关系为S=πr².
你理解“依赖”关系了吗？
在很多问题中，一个变量往往依赖于另外一个变量.在上述问题情境中，
上述问题情境中，两个问题中的两个变量是否属于函数关系？
判断函数关系的标准有两个：首先看是否有两个变量；再看二者之间是否存在依赖关系.(x定y也定，而且y是唯一确定，x变y也变.)
y和x之间是函数关系.
s和r之间是函数关系.
(1)打字收费标准是每千字4元，试用字数x(千字)表示打字费y(元);(2)一根20cm的蜡烛，每小时燃烧1cm，试写出剩余长度m(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系式;(3)y是x的平方根的3倍.(4)已知三角形的底边为3x,高为h,求面积为y.
思考：前面几个问题中的变量之间的关系是否属于函数关系？
y=4x，y和x之间有依赖关系，所以y和x之间属于函数关系.
m=20-t，m和t之间有依赖关系，所以m和t之间属于函数关系.
一般地，若在某个变化过程中有__________，设为x 和y. 当 x 在取值范围内变化时，y 随着x的变化而变化；当x的值确定时，y的值也_________确定 .变量y 关于变量x 的这种依赖关系叫作______关系，或者说变量__________________，x 称为___________.
在上例子中，我们用y=80x表示y和x之间的函数关系．像这种左边是y 而右边是关于x 的代数式的等式称为函数的表达式．这是函数最常见的表现形式之一.如果当x=a 时 y=b, 那么称b 为函数在x=a时相应的函数值.
【解析】根据函数的定义，在变化过程中有两个变量x和y.当x变化时，y也随之变化；当x确定时，y也随之唯一确定，本题中的y和x满足上述条件,所以y是x的函数.
【点睛】本题是用表格的形式表现函数关系的，函数的表现形式有三种：解析法（列表达式）、列表法、图像法.
【思考】你能将本题表格中的函数关系转化成函数表达式子吗？
例3 下列表述中，哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出 函数的表达式.(1)圆的周长C(单位： cm) 随着半径 r(单位： cm) 的变化而变化；(2)等腰三角形中，顶角的度数y 随着底角的度数x 的变化而变化；(3)一 支笔的单价为2元，购买 n 支笔的总价 S (单位：元)随着购 买笔的数量n(单位：支)的变化而变化.
例4 如图，线段AB的长为定值a，D为AB上一个定点，在垂直于AB 的射线DE上有一个动点C，分别连接CA、CB, 得到△ABC.(1)指出在点C在运动过程中，线段AB 、CD的长哪一个是常量?哪一个是变量?(2)设CD的长为h，△ABC的面积为S, 试写出S关于h的函数表达式.
【解析】（1）线段AB的长是常量，线段CD的长是变量；
【点睛】字母不一定都表示变量，要结合具体题意分析.
A D B
【分析】根据函数的定义，判断y是不是x的函数，首先看在变化过程中是否有两个变量x和y；其次看它们是否存在依赖关系.
【分析】自变量的取值范围首先要保证含自变量的代数式有意义.
1. 一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，那么y与x之间的函数关系式是 __________，自变量的取值范围是__________________．
2.油箱存油40升，汽车匀速行驶时每小时耗油8升，试用行驶时间t(小时)表示油箱里的剩余油量Q(升)_____________________.
【总结】自变量的取值范围不仅要保证所属的代数式有意义，还要保证实际问题有意义.
【解析】（1）②式表示y是x的函数;（2）在②式中，当x=4时，y=2；当y=4时，x=16.
【分析】根据函数的定义，当自变量x取一个确定值时，y必须有唯一确定值与之对应.
例5 一辆机动车行驶在路途中，出发时，油箱内存油40L. 行驶若干小时后司机在服务区 停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站准备加油.图中表示的是该过程中油箱里剩余油量 Q(单位：L) 与行驶时间 t (单位：h) 之间的函数关系. (1)行驶几小时后司机在服务区停车吃 饭?吃饭用了多长时间?(2)饭后行驶几小时到加油站?到加油站时油箱内还剩多少油?
【分析】函数的图像都是由具有一定规律的点连接起来的图形；
要特别关注图像上的特殊点（拐点）所体现的图像信息；
读函数的图像信息要首先读懂各个点的横坐标与纵坐标所代表 含义；
【解析】（1）由B点和C点可以看出，它们的横坐标在变化，但纵坐标没有变化，说明是在服务区吃饭，所以汽车开了2小时后停车吃饭，吃饭用了1小时.
【解析】（2）饭后4小时到达加油站，此时油箱还剩油10升.
1. 下列表述中，哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数 的表达式.(1)每分钟向一个水池注水0. 1m³, 注水量 y (单位：m³) 随着注水时间x(单位：min)的变化而变化；(2)周长为15 cm 的等腰三角形，腰长a(单位： cm) 随着底边长b(单位：cm) 的变化而变化；(3)把25kg 的米分两袋装，乙袋装的质量y (单位：kg)随着甲袋装的质 量 x(单位：kg) 的变化而变化.
3.  李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报栏前 看了一会儿报，如图所示的是据此情况画出的图像，请你根据图像回答下列问题：(1)李奶奶是在离家_______m 远的地方碰到老邻居的，交谈用时______min;(2)读报栏大约离家______ m;(3)李奶奶在哪段时间走得最快?她最快的速度是________;(4)图中反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是自变量的函数?
从读报栏前回家的速度最快.
图像反映的是李奶奶离家的距离s与离家的时间t两个变量之间的函数关系，其中离家时间是自变量，离家的距离是自变量的函数.