甘肃省兰州市第五十二中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第五十二中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，则※x的结果为_____等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ1（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡相应的位置上．
2．本卷满分120分，考试用时120分钟．
3．答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效， 交卷时只交答题卡．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列算式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. 下面四个图形中与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角的定义，解题的关键是要熟练掌握对顶角的定义．“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，根据对顶角的定义进行求解．
【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不对顶角，故此选项不符合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 一种新型病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ）米
A. 0B. 0C. 4D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的运用，根据整式乘法及平方差公式逐项判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【详解】解：、，不能用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，能用平方差公式计算，该选项符合题意；
、，不能用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，不能用平方差公式计算，该选项不合题意；
故选：．
5. 如图，不能推出ab的条件是（ ）

A. ∠2＝∠3B. ∠2＝∠4C. ∠1＝∠3D. ∠2+∠3＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵∠2=∠3，不能推出ab，故本选项符合题意；
B、∵∠2=∠4，∴ab，故本选项不符合题意；
C、∵∠1=∠3，∴ab，故本选项不符合题意；
D、∵∠2+∠3=180°，∴ab，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，如果同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么两被截直线互相平行．
6. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A. 水的温度B. 太阳光强弱C. 所晒时间D. 热水器的容积
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
7. 如果一个角余角是，则这个角的补角的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【详解】解：由题意，得：．
∴这个角的补角的度数是．
故选：．
【点睛】本题主要考查余角，补角的知识，理解余角，补角的概念和计算方法是解题的关键．
8. 某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 星期二的平均气温最高B. 星期四到星期日天气逐渐转暖
C. 这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D. 星期四的平均气温最低
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象分析判断即可．
【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；
星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；
这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；
星期四的平均气温最低，故D正确；
故选C．
【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．
9. 如图，直线，三角板的直角顶点在直线b上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，再根据平角即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10. 若恰好为一个整式的完全平方，则常数的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】解：∵恰好为一个整式的完全平方，
∴．
故选：D．
11. 若，则等于（ ）
A. 10B. 25C. 15D. 5
【答案】B
【解析】
分析】本题考查幂的乘方逆用，熟练掌握是解题关键．根据幂的乘方的运算法则计算即可得答案．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G， D、C分别在M、N的位置上，若 ， 则（ ）.
A. 55度B. 65度C. 60度D. 70度
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据平角的定义即可求得．
【详解】解：，，
，，
由折叠的性质可得，，
，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分
13. 计算: _____.
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加，计算即可．
【详解】解： ．
故答案为．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．
14. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．
【答案】x2﹣1
【解析】
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
15. 汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“余油量原有油量用油量”可得油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式．
【详解】解：依题意有：，
油箱中的剩余油量和工作时间之间的函数关系式为，
故答案为：．
【点睛】考查列函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．
16. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线、等反射以后沿着与直线平行的方向射出．若，，则________°．
【答案】90
【解析】
【分析】根据平行线的性质，即可求得、的度数，据此即可求解
【详解】解：，，
，，
，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握和运用平行线的性质是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共11小题，共72分
17. 计算
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（）根据零指数幂、乘方运算计算即可；
（）利用平方差公式计算即可；
（）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（）先进行积的乘方运算，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
18. 化简求值，其中，．
【答案】；．
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．括号内利用完全平方公式及平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当，时，原式．
19. 研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？
（3）你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？
（4）你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？
【答案】（1）高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量
（2）随着的增加，在减小
（3）℃
（4）℃
【解析】
【分析】本题考查变量之间关系的应用，熟练掌握变量的概念是解题关键；
（1）根据自变量、因变量的定义解答即可；
（2）根据表中数据解答即可；
（3）根据表中数据解答即可；
（4）根据表中数据得出高度每增加千米，温度下降6℃，即可得答案．
【小问1详解】
解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
【小问2详解】
解：由表可知：随着的增加，在减小．
【小问3详解】
解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃．
【小问4详解】
解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃，
∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）．
20. 已知：如图，直线与被所截，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
21. 如图，已知梯形的下底为， 高为． 当上底长变化时，面积也发生了变化．
（1）如果梯形的上底长为， 那么梯形的面积与的关系式为 ；
（2）当梯形的上底长时，求面积为多少？
（3）当梯形的面积为时，求上底长为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）根据梯形的面积公式列出函数关系式即可；
（）把代入（）所得函数关系式计算即可；
（）把代入（）所得函数关系式计算即可；
本题考查了一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键
【小问1详解】
解：由题意得，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，,
∴当梯形的上底长时，面积为；
【小问3详解】
解：当时，，
解得，
∴当梯形的面积为上底长为．
22. 已知、利用尺规作， 使．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用尺规作一个角等于已知角，先作，再在的外侧作，则，即为所求，掌握作一个角等于已知角的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：如图所示，即为所求．
23. 如图所示，直线与相交于点O，平分： ．
（1）求的度数
（2）求的度数
（3）求的度数
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角及角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
（1）根据互为邻补角的两个角的和等于求出；
（2）根据对顶角性质求得，再根据角平分线的定义解答即可；
（3）根据求解即可．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
，
，
平分，
；
【小问3详解】
，，
24. 看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，，，求证：．
证明：
（已知），
，（ ）
（等量代换）
∴______________________
（ ）
又（已知）
（ ）
【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行是解题关键．根据平行线的性质即可得答案．
【详解】证明：
（已知），
，（对顶角相等）
（等量代换）
∴，
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（内错角相等，两直线平行）
25. 玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方离家多远？
（2）她何时开始第二次休息？休息了多长时间？
（3）玲玲全程骑车的平均速度为多少？
（4）她骑车速度最快是在什么时候？车速为多少？
【答案】（1）玲玲到离家最远的地方离家30千米
（2）她12点开始第二次休息，休息了1小时
（3）10千米/时 （4）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，解题关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息；数形结合是解题的关键；
（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；
（3）用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可；
（4）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可．
【小问1详解】
解：根据函数图象可得，玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
【小问2详解】
解：她12点开始第二次休息，休息了1小时
【小问3详解】
解：玲玲全程骑车的平均速度为：（千米/时）；
【小问4详解】
解：在返回的途中，速度最快，速度为：（千米/时）．
26. 如图，，直线分别交，于、两点，且平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的性质是解题关键．
（1）根据平行线的性质得出，代入即可得答案；
（2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质即可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
由（1）可知：，
解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
27. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，
，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
类比应用：
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式变形即可求解；
（2）根据完全平方公式变形即可求解；
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
距离地面高度/千米
温度/℃