甘肃省兰州市城关区第十一中学 七年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市城关区第十一中学 七年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 解方程移项后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的性质进行移项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
故选：B．
3. 代数式，，0，，，中，单项式的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此可得答案．
【详解】解：代数式，，0，，，中，单项式有0，，共2个，
故选：B．
4. PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A. 随机选择5天进行观测
B. 选择某个月进行连续观测
C. 选择在春节7天期间连续观测
D. 每个月都随机选中5天进行观测
【答案】D
【解析】
【详解】A、选项样本容量不够大，5天太少，故选项错误；B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故选项错误；D、样本正好合适，故选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查，要注意样本代表性和样本容量不能太小．
5. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．
【详解】解：由题干中的几何体可得其左视图为，
故选：A．
6. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：70000用科学记数法表示为，
故选：B．
7. 李老师做了长方形教具，其中一边长，另一边为，则该长方形周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据长方形周长计算公式结合整式的加减计算法则列式求解即可．
【详解】解：∵该长方形教具，其中一边长，另一边为，
∴该长方形的周长为，
故选：D．
8. 从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（ ）
A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线条数问题，根据n边形的一个顶点出发的对角线最多条求解即可．
【详解】解：从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为条，
故选：A．
9. A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角，根据平角的定义结合方位角的描述计算求解即可．
【详解】解：∵A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，
∴，
故选：C．
10. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌掘等式的性质，等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：．如果，那么，故选项错误，不符合题意；
．如果，那么，选项正确，符合题意；
．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意；
．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意．
故选：．
11. 古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设共有x人，根据题意得
．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准数量关系，正确列出一元一次方程是解答关键．
12. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第20024次相遇在哪条边上？（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律变化问题，根据题意找到规律是解题的关键．设出正方形的边长，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：设正方形的边长为，
乙速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同，
甲乙所行的路程比为，
把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
由此得到：四次一个循环．
，
它们第2024次相遇在边上，
故选：D．
二、填空题
13. 小强在解方程时，将中的抄漏了，得出，则原方程的正确的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可．
【详解】解：由条件可知：，
解得，
原方程为：，
解这个方程，得．
故答案为：．
14. 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___
【答案】110°
【解析】
【详解】试题分析：根据折叠的性质结合平角的定义即可求得结果.
由题意得∠DFA=180°-∠DFE×2=180°-35º×2=110º.
考点：折叠的性质，平角的定义
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等.
15. 计算__________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角度的互化，根据小化大用除法列式求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
16. 将字母“C”， “H”按照如图8所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“C”的个数为_______，第个图形中“H”的个数为_______．
【答案】 ①. 4 ②. 2n＋2
【解析】
【分析】列举每个图形中C、H的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】解：第1个图中C的个数为1，H的个数为，
第2个图中C的个数为2，H的个数为，
第3个图中C的个数为3，H的个数为，
∴第4个图中C的个数为4，H的个数为，
……
第n个图中C的个数为n，H的个数为，
故答案为：4；．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
应用整式的加减﹣化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20. 如图，射线在的内部，
（1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）：
（2）在（1）的条件下，若，则_________．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键．
（1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）由即可推出，于是可得答案．
【小问1详解】
解：在的外部作，使，如下图所示：
【小问2详解】
解：，
，
故答案为：．
21. 如图，点C，D在线段上，，D为线段的中点．
（1）求线段的长，补全下面过程：
∵，∴__________．
∵D是线段的中点，∴__________．
（2）若E是直线上一点，且，则线段的长为_____．
【答案】（1）；；；
（2）7或17
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义：
（1）先由线段的和差关系求出的长，再由线段中点的定义即可求出的长；
（2）先求出的点，再分点E在点A左侧和点E在点A右侧两种情况，讨论求解即可．
【小问1详解】
解；∵，
∴．
∵D是线段的中点，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
当点E在点A左侧时，则，
当点E在点A右侧时，则；
综上所述，的长为7或17．
22. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米
（2）5040千卡
【解析】
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．
【小问1详解】
解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
【小问2详解】
解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键．
23. “读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：
．“东江潮红色文化博物馆”；
．“七娘山牧场”；
．“蛇口海洋科普馆”；
．“太空科技南方研究院”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了_______名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为_______；
（4）若该校有名学生，请估计喜欢的学生人数为_______人．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．
（1）利用选项的人数除以其占比即可求解；
（2）根据抽取的总人数求出选项的人数，再补全统计图即可；
（3）用乘以选项的占比即可求解；
（4）用该校的总人数乘以选项的占比即可．
【小问1详解】
解：抽取的总人数为：（人），
故答案为：；
【小问2详解】
选项的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
选项所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
【小问4详解】
该校喜欢的学生人数为：（人），
故答案为：．
24. 如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）的度数为：或
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．
（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．
（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．
【小问1详解】
解：，，
．
【小问2详解】
解：，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
25. 抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
【答案】应调至甲地段20人，则调至乙地段9人
【解析】
【详解】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29-x）人
根据题意得 28+x=2（15+29-x）
解得 x=20
经检验，符合题意
所以 29-x=9
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人
26. 如果记当时，；当时，；当时，…，求代数式值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意分别求出的结果，进而可得规律（n为正整数），据此规律求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴；
同理可得，，
∴；
同理可得，，
∴；
又∵，
∴以此类推，可知（n为正整数），
∴
．
27. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．

（1）求小长方形长（用含的代数式表示）；
（2）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，掌握用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来是解题关键．
（1）根据其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，得出小长方形的长为；
（2）列式后计算，可得结论．
【小问1详解】
解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为，
∴小长方形的长为
∴小长方形的长为；
【小问2详解】
解：由图可得阴影图形的长为，宽为，
阴影图形的长为，宽为，
阴影图形和阴影图形的周长之和为
，
∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，
当时，
∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为．
28 阅读材料：
材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：
？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．
也可以这样理解：令①，
则②，
①+②得：，
即．
解决问题：
（1）已知，且，求的值；
（2）对于正数，满足关系式时，
求：的值．
【答案】（1）16；（2）20203．
【解析】
【分析】（1）根据x+y=20，且x＞y，可得x＞10，y＜10，再根据当时，；当时，，即可求解；
（2）由于-a2+1＜1，由，可得，根据a是正数可求a，再代入求值即可．
【详解】解：（1）∵,且，
∴x＞10，y＜10，
∴
故的值为16；
（2）∵为正数，
∴，，
∴
∴
∴，则（负值舍去）
∴
∴
故的值为20203
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用．