甘肃省兰州市第十一中学2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州市第十一中学2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级 数学试卷
试卷满分：120分；考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共33分）
1．的倒数是（ ）
A．B．2022C．D．
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2024中国甲辰（龙）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，成色，最大发行量枚，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．以下调查中，适合进行全面调查的是（ ）
A．调查某校七年级全体学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D．检测某城市的空气质量
5．式子a＋2，，2x，，中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（ ）
A．B．3C．D．
7．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
8．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，则代数式的值是（ ）
A．99B．101C．D．
11．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（ ）
A．上B．上C．上D．上
二、填空题（每小题3分，共12分）
12．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
13．若，且，则的值是 ．
14．若关于的方程是一元一次方程，求的值是 ．
15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆.（用含 n 的代数式表示）
三、解答题（共75分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑）
(1)作直线；
(2)作射线，在射线上作线段，使线段；
(3)分别连接、；
(4)______（填“”、“”或“”），理由：______．
19．已知．
(1)求；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
20．如图，线段，线段，点是的中点，点是的中点，求的长．
21．关于的方程的解与的解相同，求的值.
22．如图，射线在的内部，分别是的平分线．
(1)如果，那么是多少度？并说明理由；
(2)请写出与的数量关系，并说明理由．
23．生命在上，安全为天！远离伤痛，珍爱生命！为了提高全县学生的安全防范意识，加强学生的自我保护能力，孝昌县教育局组织抽查了全县1500名学生的“防溺水等安全知识”问答，抽查结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
(1)本次调查一共随机抽取了_____名学生的成绩，频数分布直方图中_____；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是______；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该样本中成绩优秀的学生大约有______人．
24．用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪，A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面．现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用x的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为________，底面的个数为________．
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
25．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4＋2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
①＝；②﹣3x＝；③5x＝﹣2
（2）已知关于x的一元一次方程2（x＋1）＝﹣m是“和解方程”，求m的值；
（3）已知关于x的一元一次方程3x＝m＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
26．以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：，
的倒数是，
故答案为：C．
2．C
解：从上面看有两层两列，从左到右第一层有三个正方形，第二层有一个正方形，
故选：C．
3．A
解：，
故选：A．
4．A
解：A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解：根据定义可知，式子a＋2，，2x，，中，单项式是，2x两个．
故选：B．
6．D
解：∵ 多项式是二次三项式，
∴ ，且，
由，得 或，
但，即，
∴ ．
故选：D．
7．A
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故选：A
8．D
解：把代入方程■得：
■，
解得：■，
故选：D．
9．A
解：设买鸡的人数为x人，根据题意得：
．
故选：A
10．D
∵m−n=99，x+y=−1，
∴(n+2x)−(m−2y)
，故D正确．
故选：D．
11．C
解：设经过x分钟两车第一次相遇，依题意有：
，
解得，
，
即乙走了2圈又2.5米，
故两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边上．
故选：C．
12．
解：由作图方法可知，，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，．
∵，
∴a和b异号，
即，或，．
当，时，；
当，时，．
故的值为．
故答案为：．
14．
解：由题意可知，且，
故答案为：1．
15．或（）
【详解】解：第1个图有1×2+4个小圆；
第2个图有2×3+4个小圆；
第3个图有3×4+4个小圆；
…
第n个图形有或个小圆．
故答案为：或（）.
16．
解：
．
17．
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
18．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)；两点之间，线段最短
（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，射线及线段即为所求；
（3）解：如图所示，线段即为所求；
（4）解：由图可知，，理由：两点之间，线段最短，
故答案为：；两点之间，线段最短．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：由（1）知，
∵其值与的取值无关，
∴，
解得．
20．
解：∵，
∴
∵点是的中点，
∴
∵M是AC的中点，
∴AM=MC=AC=×6=3cm，
∴ ．
21．
解：去分母得
，
去括号得
，
移项并合并同类项得
，
解得，
将代入得
，
整理得，
解得．
22．(1)
(2)
（1）解：∵，分别是，的平分线，且，，
∴，，
∴，
（2）解：，理由如下：
∵射线在的内部，，分别是，的平分线，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)
(3)
（1）解：由图表可知：等级的人数有人，占扇形图的，
故本次调查抽取的学生总人数为：（人），
等级占扇形图的，
等级的人数为：（人），
，
故答案为：，；
（2）解：由题可知：等级的人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
由图表可知：等级的人数为人，故组所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）解：由图表可知：成绩在80分及以上的有等级、，人数分别为、，
该样本中成绩优秀的学生为：（人），
故答案为：．
24．(1)，；
(2)能做个盒子
（1）解：∵现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，
∴裁剪时张用B方法，
∵A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面
∴裁剪出的侧面的个数为，底面的个数为，
故答案为：，；
（2）解：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，
则，
解得：，
则裁剪时18张用A方法，裁剪出的侧面的个数为，
∵每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成，
∴能做个盒子．
25．（1）②；（2）m＝2；（3）m＝﹣3，n＝﹣
解：（1）①＝的解是x＝﹣1，
∵﹣1≠+（），
∴①不是“和解方程”；
②﹣3x＝的解是x＝，
∵＝﹣3+，
∴②是“和解方程”；
③5x＝﹣2的解是x＝，
∵≠﹣2+5，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②；
（2）2（x+1）＝﹣m的解是x＝，
∵2（x+1）＝﹣m是“和解方程”，
∴2+（﹣2﹣m）＝，
∴m＝2；
（3）3x＝m+n的解是x＝，
∵3x＝m+n是“和解方程”，
∴＝3+m+n，
∵方程的解是x＝n，
∴＝n，
∴m＝﹣3，n＝．
本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是读懂题意，正确理解和解方程的概念并根据概念列出方程．
26．（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或
解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）所在的射线是的平分线
理由如下：
平分
所在的射线平分；
（3）①当DE⊥OC于点M时
由题意可知，直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30，解得t=3；

②当OE⊥OC时
此时点D在OC上，∠BOC=60°
10t=60，解得t=6；
③当OD⊥OC时，
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150，解得t=15
综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．
等级
成绩