甘肃省兰州市第十九中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第十九中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的运算法则即可依次判断.
【详解】A. ，正确；
B. 不能计算，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选A.
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.
2. 2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，0.000106用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
3. 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝55°，则∠2＝【 】
A. 55°B. 35°C. 125°D. 65°
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】如图，∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°．
∵∠2和∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选A．
考点：平行线性质，对顶角的性质．
4. 下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 4，5，6C. 3，4，12D. 4，8，4
【答案】B
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
【详解】解：A、1+2=3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、4+5＞6，满足三边关系定理，故正确，符合题意；
C、3+4＜12．不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、4+4=8．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的高至少有一条在三角形内D. 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；
B. 直角三角形有三条高，故错误；
C. 直角三角形的交点在三角形上，故正确；
D. 三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误.
故选C.
【点睛】本题考查中线，角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置.
6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的两个锐角互余是解题的关键.
根据直角三角形的两个锐角互余计算即可.
【详解】解：根据题意得，
故选：A.
7. 按如图方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为（ ）
A. y=3n+1B. y=4n-1C. y=4+3nD. y=n+n+(n-1)
【答案】A
【解析】
【详解】观察可知：
当n=1时，y=4=3×1+1，
当n=2时，y=7=3×2+1，
当n=3时，y=10=3×3+1，
……
所以有n个正方形时，y=3n+1，
故选A.
8. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运算法则，分别计算出各式的值再进行比较即可．
【详解】解：∵，，，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0实数的0次幂等于1．
9. 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ）
A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 弹簧不挂物体的长度为
C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键．
根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可．
【详解】解：A. 与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意；
B.当时，，即弹簧不挂物体的长度为，故该选项符合题意；
C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意；
D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意；
故选：B ．
10. 已知是完全平方式，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键．
利用完全平方式的结构特征即可求出的值．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴．
故选：B．
11. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
12. 小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中AB段表示小明离家的距离保持不变，是本题的关键．
解：根据图象得到，OA段，s随时间t增大而增大，因而到家的距离增大；
AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆．
故选B．
二、填空题
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
14. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果是____________．
【答案】-1
【解析】
【分析】由图中的程序知：当x=2时，对应的代数式应该是-x+1，因此可将x的值直接代入所求的代数式中，即可得出结果．
【详解】解：∵x=2，∴x＞1；
∴应代入的代数式为-x+1；
得：-x+1=-2+1=-1．
故填-1．
【点睛】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15. 是的中线，和的周长的差是____．

【答案】2
【解析】
【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．
【详解】∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴和的周长的差．
故答案为：2．
【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．
16. 已知，求___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据将原式变形为，再根据幂的乘方得到，进而得到，据此求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方，同底数幂乘法，正确将所给等式变形为是解题的关键．
三、解答题
17. 计算．
【答案】1
【解析】
【分析】先依据0次幂、负整数指数幂、负数奇数次幂和绝对值去括号和绝对值符号，然后在进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的混合运算；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘法与单项式的除法，积的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
（1）先计算单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式，从而可得答案；
（2）先计算单项式除以单项式与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x＋y）＋x（3x﹣2y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2
【答案】y﹣3x，﹣6
【解析】
【分析】运用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式运算中括号里的式子，再运用多项式与单项式相除运算，最后代入x＝，y＝﹣2即可．
【详解】解：[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x＋y）＋x（3x﹣2y）]÷2y

代入x＝，y＝﹣2，得：
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，属于基础题，熟练掌握乘法公式以及运算法则是解题关键．
20. 如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．
证明：∵（已知）
∴（____________）．
又∵（已知）
∴____________（同角的补角相等）．
∴（____________）．
∴（____________）．
【答案】两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推论过程求解即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
21. 如图，点P是的边上一点，请你用尺规作出经过点P的的平行线（在原图上作画，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图方法，根据平行线的尺规作图方法作图即可．根据同位角相等，两直线平行，过点P利用尺规作出即可解决问题．
【详解】连接，过点P利用尺规作出，直线即为所作．
22. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义及对顶角相等，解题的关键是得到．
根据得到，结合得到，最后根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 图中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则
（1）体育场离张强家_____________千米；
（2）张强在体育场锻炼了__________分钟；
（3）张强从早餐店回家的平均速度是多少千米/小时．
【答案】（1）2.5 （2）15
（3）千米/小时
【解析】
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，图象中获取信息，解本题的关键在充分利用数形结合思想．
（1）由图象即可求解；
（2）由图象得在分钟时间段，张强在锻炼，即可求出锻炼时间；
（3）由图象先求出时间，注意单位转化，获取路程，即可求解速度．
【小问1详解】
解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，
故答案为：2.5；
【小问2详解】
解：张强在体育场锻炼的时间为：分钟，
故答案为：15；
【小问3详解】
解：张强从早餐店回家所用时间为：分钟，
即分钟小时，
∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时．
24. 如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E．求证：BE∥CD．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】首先根据得到，结合平行线的性质得到，而
，所以，从而得证；
【详解】∵，
∴，
∴，
又∵.
∴
∴
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质综合，熟练掌握平行线的判定和性质定理是求解本题的关键.
25. 如图，为的角平分线，为的高，交于点F，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
首先得，则，根据角平分线的定义的得出，最后根据三角形的外角定理得出，即可解答．
【详解】解：∵为的高，
∴，
∵，，
∴，
∵为的角平分线，，
∴，
∴．
即的度数为．
26. 小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米．
（1）请用含的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
【答案】（1）米
（2）第一条边长不能米，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识；
（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
（2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断．
【小问1详解】
解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米
∴第二条边长为米，
∴米；
∴第三条边长为米；
【小问2详解】
解：不能，
因为当时，三边长分别为，
由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米；
27. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．
（1）观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
（2）观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
（1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差；
（2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；
（3）先利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可．
【小问1详解】
解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：
理由如下：
；
【小问3详解】
解：由（2）得，
又，，
∴
∴．
28. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．
【解析】
【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；
（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；
（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．
【详解】解：（1）如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；
（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝30°，
∴∠MGK＝∠BMG＝30°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP＝∠BMG＝30°，
∴∠BMP＝60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；
（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，
∴∠AME＝2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK＝∠BMG＝x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM＝∠EMA＝2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝y，
∴∠MGN＝x+y，
∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，
∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，
∵2∠MEN+∠MGN＝105°，
∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，
∴x＝25°，
∴∠AME＝2x＝50°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
…
…