新教材-高中数学必修第四册人教B版 (2019)-第九章 -9.2 正弦定理与余弦定理的应用 课件

9.2正弦定理与余弦定理的应用第九章重点：掌握解测量问题的一般方法.难点：根据实际问题建立数学模型.1.了解实际问题中所涉及的名词和一些术语.2.会建立实际问题的三角形模型，并能运用正弦定理或余弦定理解决有关距离、高度、角度等实际问题.学习目标一 、 与测量有关的角的术语新知学习二 、 正、余弦定理在实际生活中的应用一、测量距离问题  ◆测量距离问题的基本类型和解决方案当AB的长度不可直接测量时，求A，B的距离有以下三种类型：【说明】当两点间的距离不可直接测量时，求两点间的距离需要选择合适的辅助测量点，将问题转化为求某个三角形的边长问题.解题时恰当地利用正、余弦定理将已知元素逐步转移到包含所求量的三角形中，进而求解. D二、测量高度问题例2 某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高.  ◆测量高度问题的基本类型和解决方案当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度有以下三种类型： 三、测量角度问题  【解题技法】1.测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.2.解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.3.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解.  C四、正、余弦定理在物理中的应用例4 如图，支座A受两个力的作用，已知|F1|＝40 N，与水平线成θ角，|F2|＝70 N，沿水平方向，两个力的合力|F|＝100 N，求角θ及合力F与水平线的夹角β.（已知cos 18°12′≈ 0.95，cos 51°19′≈ 0.625）【解】　由题意，知F＝F1+F2，如图，作平行四边形ABCD，则AC＝|F|＝100，AB＝|F2|＝70，BC＝|F1|＝40，∠ADC＝∠ABC＝180°-θ. 【解题技法】解决物理问题时，首先要搞清楚题目中相关术语的准确含义，对物体进行正确的受力分析，注意受力平衡的意义，再用数学语言（符号语言、图形语言）表示已知条件，找出相关的三角形，最后用正弦定理或余弦定理解决问题. 解：点O处受到三个力的作用：灯线向下的拉力（记为F），从O到A方向的拉力（记为F1），从B到O方向的支持力（记为F2），这三个力是平衡的，即F+F1+F2＝0. 五、正、余弦定理在平面几何中的应用   【解题技法】几何计算问题也可以看作函数应用问题.解函数应用问题，一般要经过分析→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意几何特征对自变量取值范围的限制，解模时也要考虑几何特征.将问题中的最大（小）值问题、范围问题等，利用函数模型转化为求函数的最大（小）值等问题，是最常见的思路之一.【注意】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到. 六、测量方案的设计例6 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅直平面内（如图所示），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离.请设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤. ◆解决测量方案设计问题的思路先设计方案，然后决定实际测量时收集哪些信息、数据，最后进行推理运算.训练题 某中学校园内有一个湖，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆.如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是　　　　.②③1.两个知识点：（1）测量中一些常用术语；（2）应用正、余弦定理解决实际问题.2.运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤（1）准确理解题意，分清已知和所求，尤其是要理解应用题中的相关名词和术语.（2）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出，即将实际问题抽象成解三角形问题.（3）分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，运用正弦定理或余弦定理求解.（4）检验求得的解是否具有实际意义，并对所求的解进行取舍.课堂小结