甘肃省兰州市新区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份甘肃省兰州市新区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷-A4，共20页。
A．画线段CDB．内错角相等吗
C．用量角器画∠AOC＝90°D．对顶角相等
2．（3分）下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1B．2x﹣1＝xC．x2+y2＝4D．y＝2x2
3．（3分）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（ ）
A．10B．13C．14D．16
4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
5．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）若式子是最简二次根式，则x的值可能为（ ）
A．0B．﹣4C．2D．4
7．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
8．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
A．32B．34C．36D．37
9．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．3B．4C．2D．
11．（3分）点A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上的两点．若y1﹣y2＝﹣6，则k的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
12．（3分）某人要在规定时间内驾车从甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，那么就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶，那么可提前24min到达乙地，求甲、乙两地之间的距离，设甲、乙两地之间的距离为s km，从甲地到乙地的规定时间为t h，则可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题.（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）对于a、b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是 ．
14．（3分）数据﹣2，0，1，﹣2，﹣2的平均数是 ．
15．（3分）已知一次函数y＝mx﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m+1，m）在第 象限．
16．（3分）若关于x、y的方程组满足x、y的和为2，则m＝ ．
三.解答题.（本大题12个小题，共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：．
19．（4分）如表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，求小红的最后得分．
20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1、C1的坐标．
21．（6分）已知：如图，直线NF与直线AB、CD分别交于点E、F，直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°，试说明：AM∥NF，AB∥CD．
22．（6分）如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．请判断△ABC的形状，并说明理由．
23．（6分）如图是y＝﹣2x+4的图象．
（1）A点的坐标 ，B点的坐标 ；
（2）若直线上有一点C（﹣3，n），求△OAC的面积．
24．（6分）已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
25．（6分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度数．
26．（7分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
27．（8分）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
28．（9分）某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元/kg、20元/kg、甲种苹果的进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示，乙种苹果的进价为14元/kg．
（1）求甲种苹果进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）若该水果店购进甲、乙两种苹果共200kg，并能全部售出，其中甲种苹果的进货量不低于50kg，且不高于100kg．
①求销售两种苹果所获总利润w（单位：元）与甲种苹果进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案；
②为回馈客户，水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售，甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg（a＞0），若所获总利润恰好为940元，则a的值为 ．
2024-2025学年甘肃省兰州市新区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题．（本大题12小题，每小题只有一个正确答案，每题3分，共36分）
1．（3分）下列语句是命题的是（ ）
A．画线段CDB．内错角相等吗
C．用量角器画∠AOC＝90°D．对顶角相等
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、画线段CD，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
B、内错角相等吗，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
C、用量角器画∠AOC＝90°，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，做出了判断，是命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．
2．（3分）下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1B．2x﹣1＝xC．x2+y2＝4D．y＝2x2
【分析】根据二元一次方程组的定义即可求解．
【解答】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故该选项符合题意；
B．2x﹣1＝x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C．x2+y2＝4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D．y＝2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
3．（3分）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（ ）
A．10B．13C．14D．16
【分析】根据方差的定义进行判断．
【解答】解：∵苗高的平均数相同，乙地小麦比甲地小麦长得整齐，
∴S甲2＞S乙2，
即a＜12，选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了方差的知识，掌握一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定．反之，越小越稳定是关键．
4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据正比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），
∴﹣1＝2k，
解得k＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求值准确计算是关键．
5．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴关于x和y的二元一次方程组的解是，
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组与一次函数的关系．
6．（3分）若式子是最简二次根式，则x的值可能为（ ）
A．0B．﹣4C．2D．4
【分析】把x的值代入，再根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，＝＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
B、当x＝﹣4时，＝＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、当x＝2时，＝，是最简二次根式，符合题意；
D、当x＝4时，＝＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
7．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为“同旁内角互补，两直线平行”，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠2＝∠3，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
8．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
A．32B．34C．36D．37
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38，
位于最中间的数是36，
∴这组数的中位数是36．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中，处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．
9．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．3B．4C．2D．
【分析】根据题意，画出示意图，结构勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图所示，
过点P作x轴的垂线，垂足为M，连接PO，
∵点P的坐标为（），
∴PM＝，OM＝2．
在Rt△PMO中，
PO＝，
即点P到原点的距离为3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据画出示意图及熟知勾股定理是解题的关键．
11．（3分）点A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上的两点．若y1﹣y2＝﹣6，则k的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
【分析】将（a，y1），（a+2，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝ak+b，y2＝k（a+2）+b，再根据 y1﹣y2＝﹣6，即可得到k的值．
【解答】解：∵A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上的两点，
∴y1＝ak+b，y2＝k（a+2）+b，
∵y1﹣y2＝﹣6，
∴（ak+b）﹣[k（a+2）+b]＝﹣6，
∴k＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．
12．（3分）某人要在规定时间内驾车从甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，那么就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶，那么可提前24min到达乙地，求甲、乙两地之间的距离，设甲、乙两地之间的距离为s km，从甲地到乙地的规定时间为t h，则可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据如果他以50km/h的速度行驶，那么就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶，那么可提前24min到达乙地，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意得：，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二.填空题.（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）对于a、b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是 a＝﹣2，b＝﹣4（答案不唯一） ．
【分析】命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣4时，a＞b，而|a|＜|b|，所以能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的可以是a＝﹣2，b＝﹣4；故答案为：a＝﹣2，b＝﹣4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了命题与定理：真假命题的判断，掌握判断命题真假的方法是解本题的关键．
14．（3分）数据﹣2，0，1，﹣2，﹣2的平均数是 ﹣1 ．
【分析】将题目中的数据相加，然后除以5，即可得到这组数据的平均数．
【解答】解：（﹣2+0+1﹣2﹣2）÷5
＝（﹣5）÷5
＝﹣1，
∴数据﹣2，0，1，﹣2，﹣2的平均数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．
15．（3分）已知一次函数y＝mx﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m+1，m）在第 四 象限．
【分析】根据题意得出m＜0，据此得出点P的横、纵坐标的符号即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为一次函数y＝mx﹣2中y的值随x的增大而减小，
所以m＜0，
则﹣m+1＞0，
所以点P在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
16．（3分）若关于x、y的方程组满足x、y的和为2，则m＝ 4 ．
【分析】①﹣②消去m，得出新方程，与x+y＝2联立求x、y的值，再求m的值．
【解答】解：，
①﹣②得：x+2y＝2
联立，
解得，
∴m＝2x+3y＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
三.解答题.（本大题12个小题，共72分）
17．（4分）计算：．
【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：原式＝4+4+3﹣3
＝7+．
【点评】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
18．（4分）解方程组：．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②得3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得3+y＝7，
解得y＝4，
∴方程组的解是．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
19．（4分）如表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，求小红的最后得分．
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分），
答：小红的最后得分为83分．
【点评】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1、C1的坐标．
【分析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，B1（4，2），C1（3，1）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21．（6分）已知：如图，直线NF与直线AB、CD分别交于点E、F，直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°，试说明：AM∥NF，AB∥CD．
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°，
∴∠MAE＝180°﹣105°＝75°＝∠2，
∴AM∥NF，
∵∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°，
∴∠2＝3＝75°，
∴∠3+∠4＝105°+75°＝180°，
∴AB∥CD
【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定定理解答．
22．（6分）如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．请判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理进行计算即可解答．
【解答】解：△ABC是直角三角形，
理由：由题意得：AC2＝42+22＝20，
AB2＝42+32＝25，
BC2＝12+22＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
23．（6分）如图是y＝﹣2x+4的图象．
（1）A点的坐标 （2，0） ，B点的坐标 （0，4） ；
（2）若直线上有一点C（﹣3，n），求△OAC的面积．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征分别令y＝0，x＝0，代入解析式计算，即可得到A、B两点的坐标；
（2）首先将C（﹣3，n）代入y＝﹣2x+4中，求出n的值，再结合三角形面积的计算公式进行解答即可．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝4，
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）；
（2）把x＝﹣3代入y＝﹣2x+4，
得：y＝6+4＝10，
∴C（﹣3，10），
S△OAC＝×2×10＝10．
【点评】本题考查的是一次函数图象的性质，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式．
24．（6分）已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
【分析】（1）将代入3m+an＝18，得出关于a方程，解关于a的方程即可；
（2）把a＝4代入3m+an＝18得3m+4n＝18，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可．
【解答】解：（1）将代入3m+an＝18，得
3×2+3a＝18，
解得a＝4．
（2）∵a＝4，
∴原方程可变为3m+4n＝18，
∴4n＝18﹣3m，
∴．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程组解的定义．
25．（6分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度数．
【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∵∠C＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣65°＝35°，
∴∠EDF＝∠B+∠1＝35°+40°＝75°，
∵EF⊥BC，
∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣75°＝15°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．（7分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 85 ，b＝ 87 ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 七 年级的学生；
（2）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b＝87，
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
27．（8分）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
【分析】（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购买的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商场是打m折出售这两种商品的，利用总价＝单价×数量，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）设商场是打m折出售这两种商品的，
依题意得：9×80×0.1m+8×100×0.1m＝1064，
解得：m＝7，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
28．（9分）某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元/kg、20元/kg、甲种苹果的进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示，乙种苹果的进价为14元/kg．
（1）求甲种苹果进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）若该水果店购进甲、乙两种苹果共200kg，并能全部售出，其中甲种苹果的进货量不低于50kg，且不高于100kg．
①求销售两种苹果所获总利润w（单位：元）与甲种苹果进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案；
②为回馈客户，水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售，甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg（a＞0），若所获总利润恰好为940元，则a的值为 1.2 ．
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）①分50≤x≤60、60＜x≤100两种情况，根据“总利润＝甲种苹果总利润+乙种苹果总利润”分别写出w与x之间的函数关系式，并根据一次函数的增减性和x的取值范围，分别求出w的最大值并比较大小即可；
②由①得到的总利润最大时对应x的值，根据“甲种苹果总利润+乙种苹果总利润＝940”列关于a的方程并求解即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤60时，设y与x之间的函数解析式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0），
将坐标（60，1200）代入y＝k1x，
得60k1＝1200，
解得k1＝20，
∴y＝20x；
当60＜x≤120时，设y与x之间的函数解析式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0），
将坐标（60，1200）和（120，2280）分别代入y＝k2x+b，
得，
解得，
∴y＝18x+120．
综上，y与x之间的函数解析式为y＝．
（2）①当50≤x≤60时，w＝25x﹣20x+（20﹣14）（200﹣x）＝﹣x+1200，
∵﹣1＜0，
∴w随x的减小而增大，
∵50≤x≤60，
∴当x＝50时，w值最大，w最大＝﹣50+1200＝1150，200﹣50＝150（kg）；
当60＜x≤100时，w＝25x﹣（18x+120）+（20﹣14）（200﹣x）＝x+1080，
∵1＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵60＜x≤100，
∴当x＝100时，w值最大，w最大＝100+1080＝1180，200﹣100＝100（kg），
1150＜1180．
答：w与x之间的函数关系式为w＝，甲、乙两种苹果各进货100kg获得的总利润最大．
②由①可知，当x＝100时，总利润最大．
根据题意，得（25﹣a）×100﹣（18×100+120）+（20﹣a﹣14）×（200﹣100）＝940，
解得a＝1.2．
故答案为：1.2．
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
A
D
B
C
A
C
B
A
A
题号
12
答案
B
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064