甘肃省张掖市山丹县2024—2025学年上学期七年级数学期末测试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市山丹县2024—2025学年上学期七年级数学期末测试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解有理数的相反数是：，
故选：B．
2. 如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，根据正方体的展开图即可解答．
【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉丙可以折叠成正方形，裁掉甲没有丙或丁的相对面，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是甲．
故选：A．
3. 将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 弟弟有a支铅笔，姐姐的铅笔比弟弟的2倍少1支，姐姐和弟弟的铅笔一共有（ ）
A. 支B. 支C. 支D. 支
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查列代数式，整式加减的应用．先表示出姐姐的铅笔的数，即可求得姐姐和弟弟一共的铅笔数．
【详解】解：∵姐姐的铅笔比弟弟的2倍少1支，，
∴姐姐的铅笔的数是支，
则姐姐和弟弟的铅笔一共有支
故选：D．
5. 已知，则的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是补角的含义，角度的四则运算．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式与是同类项B. 精确到十分位是
C. 路程一定，时间和速度成正比例关系D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，近似数的精确度，正比例关系的定义，线段的性质等知识点．根据同类项的定义、近似数的精确度、正比例关系的定义、线段的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、单项式与不是同类项，原说法错误，故选项A不符合题意；
B、精确到十分位是，原说法错误，故选项B不符合题意；
C、路程一定，时间和速度不成正比例关系，原说法错误，故选项C不符合题意；
D、两点之间线段最短，该说法正确，故选项D符合题意；
故选：D．
7. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是6，第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，得第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是6，第7次输出的结果是3，第8次输出的结果是8，于是数字3,8,4,2,1,6，每6个数字一个循环，计算，看余数，判断结果解答即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：根据题意，得第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是6，第7次输出的结果是3，第8次输出的结果是8，
故数字3,8,4,2,1,6，每6个数字一个循环，
又，
故第2024次输出的结果是8．
故选：D．
8. 如图，点，为线段上两点，，且，则CD的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和与差，一元一次方程的应用．利用已知条件及线段的和与差可得，即，解方程即可求出，然后代入已知条件即可求出的长．
【详解】解：∵，且，
∴，
即：，
解得：，
∴，
故选：B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小、乘方运算；先计算绝对值，进行乘方运算，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
10. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是________．

【答案】圆柱
【解析】
【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．
【详解】解：如图，

旋转一周能够得到圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
11. 已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7，
解得：m＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
12. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，借调后甲施工队人数恰好是乙施工队人数的倍，根据题意可列出方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程即可．
【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，
∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，
根据题意得：，
故答案为：．
13. 一条数轴上有两点与，原点为，已知，点在点的右侧且，若点是的中点，则点所表示的数可能是__________．
【答案】1或4##4或1
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得点B，再结合中点即可出答案．
【详解】解：∵，
∴点A对应的数可能是3或．
∵点在点的右侧且，
∴点B所表示数为或．
∵点是的中点，
∴点B所表示的数为或．
故答案为：或．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘除法以及加法进行计算即可求解．
【详解】解：
．
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【详解】解：，
去分母，，
去括号，，
移项得，，
合并同类项得，．
16. 多项式的次数为，的倒数是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的次数，倒数定义，代数式求值，先根据多项式的次数，倒数定义求出，，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵多项式的次数为，
∴，
∵的倒数是，
∴，
∴．
17. 如图，已知线段，，利用尺规作线段，使得．（不写作法，保留作图㡾迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了用尺规画线段，线段的和．先作出射线，然后以点A为圆心，线段a为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段b为半径画弧，交射线于点B，则线段即为所求．
【详解】解：如图所示，线段即为所求．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算即可求解．
【详解】解：原式，
，
当，时，
原式，
，
，
．
19. 如图是由7个相同的正方体搭成的几何体，请在对应位置画该几何体从正面、左面和上面得到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据“7个完全相同小正方体”正确判断出从正面、左面和上面看得到的平面图是解题的关键．直接画出从正面、左面和上面看得到的形状图即可．
【详解】解：如图所示：
20. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元／件？
【答案】该服装的进价是元/件
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设该服装的进价是元/件，根据“这种服装按标价的六折销售后每件服装仍能获利”即可列出方程，求解即可．
【详解】解：设该服装的进价是元/件，
由题意，得，
解得，
答：该服装的进价是元/件．
21. 如图，已知和是内两条射线，是的平分线，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的几何图形中角度的计算，角平分线的定义．先根据，计算出，再求，再根据角平分线的定义得到，最后根据即可求解．
【详解】解： ，
，
，
是的平分线，
，
，
．
22. 某苗圃培育了一批树苗，从中抽取20棵测量其高度，以为标准，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，记录如下表：
（1）在这棵树苗中，最高的一棵树苗高__________，比最矮的树苗高__________，比标准高度高的树苗有__________棵；
（2）计算这棵树苗的平均高度．
【答案】（1），，
（2）这棵树苗的平均高度为
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用；
（1）根据题意得最高的一棵树苗高；最高的一棵比最矮的一棵高；根据正负数的意义，即可求解比标准高度高的树苗的数；
（2）先计算与差值的平均数，再加上即可求解．
【小问1详解】
解：由题意知，最高的一棵树苗高；
最高的一棵比最矮的一棵高：
；
∵大于标准高度的差值的数字有和，
∴比标准高度高的树苗，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：厘米．
答：这棵树苗的平均高度厘米．
23. 某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，三个养殖区组成一个大长方形，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米．（公共边共用一条篱笆）
（1）用含的代数式表示的长为__________米；
（2）用含的代数式表示的长．（结果需化为最简形式）
【答案】（1）
（2）（米）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和整式的加减的应用；
（1）根据题意可得；
（2）将、以外的线段用表示出来，再用减去所有线段的长再除以可得的长度．
【小问1详解】
解：∵．设的长为米．
∴
∵区域①是正方形，
∴
故答案为：．
【小问2详解】
解：由（1）知米，
∵区域①是正方形，
∴米，
∵区域②是长方形，米，
∴米，米，
则米．
∵区域③是长方形，
∴米，
则（米）．
24. 如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若点是线段上一点，且，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差计算；
（1）根据线段中点的性质求得，进而可求出的长；
（2）先求出，再根据求出结果即可．
小问1详解】
解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，下列图案均由长度相同的小棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要根小棒，第个图案需要根小棒，第个图案需要根小棒，第个图案需要根小棒，…，依此规律摆放．
（1）则第个图案需要__________根小棒；
（2）用含的代数式表示第（且为整数）个图案中小捧的数量；（结果化为最简形式）
（3）如果小明共有根小棒，按上面的规律摆出一个图案，那么他可以摆出第几个图案．
【答案】（1）
（2）第个图案所需小棒的根数为（且为正整数）根
（3）他可以摆出第个图案
【解析】
【分析】本题考查了规律题——图形的变化类，一元一次方程的应用；
（1）根据已知的前四个图案即可得到第五个图案需要根小棒；
（2）根据前四个图案所需小棒的根数变式，即可得到个图案所需小棒的根数；
（3）将已知的根小棒代入（2），列出方程，解方程求解即可．
【小问1详解】
解：第1个图案需要根小棒，第2个图案需要根小棒，
第3个图案需要根小棒，
第4个图案需要根小棒，
则第5个图案需要根小棒，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由所给图形可知，第1个图案所需小棒的根数为：7；
第2个图案所需小棒的根数为：；
第3个图案所需小棒的根数为：；
第4个图案所需小棒根数为：；
…，
由此可见，从第2个图案开始，所需小棒的根数依次增加5，
所以第个图案所需小棒的根数为（且为正整数）根．
【小问3详解】
解：由（2）可得，
解得，
所以他可以摆出第个图案．
26. 【问题提出】
（1）如图1，点，，在一条直线上，是一条射线，平分，平分，则__________；
【问题探究】
（2）如图2，点，，不在一条直线上，是内的一条射线，平分，平分，判断与的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）如图3，当是内的一条射线时，平分，平分，（）中与的数量关系是否仍然成立，请说明理由．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）仍然成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义及角度和差关系．
（1）根据平角得，结合角平分线得，再结合；
（2）有题意得，结合角平分线得，结合即可；
（3）根据角平分线得，结合题意，则，结合即可．
【详解】解：（1）∵点、、在一条直线上，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
（2）．理由：
∵是内的一条射线，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3）仍然成立．理由：
∵平分，平分，
∴．
∵是内的一条射线，
∴，
∴，
则．
∵，
与标准高度的差值
0
树苗棵数/棵