甘肃省兰州市榆中县2024-2025学年七年级上学期期末考数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省兰州市榆中县2024-2025学年七年级上学期期末考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024
C. D.
【答案】D
【解析】的倒数是，
故选D．
2. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．正确的格式为：，即A项不合题意，
B．正确的格式为：5a，即B项不合题意，
C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意，
D．正确的格式为：，即D项不合题意，
故选C．
3. 在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】木匠弹墨线 、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；
弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；
故选： C．
4. 图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，
∴零件直径的合格范围是：零件直径，
∵，
∴不合格．
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 调查我国初中学生的身高情况适合采用普查
B. 为保证神舟十五号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查
C. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数直方图
D. 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的视力情况，从中抽取100名学生的视力情况进行统计分析，其中2000名学生是总体
【答案】B
【解析】A. 我国初中生人数庞大，普查耗时耗力，没必要，一般采用抽样调查，所以此项错误.
B. 航天器要求高可靠性，必须对每个零部件都检查，适合用普查，此项正确.
C. 显示百分比占比的图更适合用扇形图，频数直方图一般用于连续数据分布，此项错误.
D. 总体应该是“2000名学生的视力情况”，而不是“2000名学生”，此项表述不准确，错误.
因此正确的是 B.
6. 单项式与是同类项，那么的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】单项式与是同类项，
，
，
，
故选：．
7. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】．如果，那么，故选项错误，不符合题意；
．如果，那么，选项正确，符合题意；
．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意；
．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意．
故选：．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B
9. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知：，
∴，
故选：D．
10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有牧童人，由题意，得：；
故选A．
11. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴关于的方程的解为，
故选：A．
12. 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖（ ）块

A. 33B. 34C. 35D. 36
【答案】B
【解析】白色六边形的规律是：第一个6个白色六边形，以后依次增加4个白色六边形，
即第1个图案白色六边形个数为：6；
第2个图案白色六边形个数为：，
第3个图案白色六边形地面砖的块数为：；
…，
则第n个图案白色六边形地面砖的块数为：，
则第8个图案中白色六边形地面砖的块数为：；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 比较大小：________（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 猜灯谜是中国独有的富有民族风格的一种汉族民俗文娱活动形式，是从古代就开始流传的元宵节特色活动．灯谜：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间一个点．打一几何体：______．
【答案】圆锥
【解析】根据“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间一个点”可知：
该几何体是圆锥，
故答案为：圆锥．
15. 在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是______．（填“”或“”）

【答案】A
【解析】由图知，两名同学的初始分数为70分，经过5次测试后，A同学为90多分，B同学为85分，
进步比较快的同学是A，
故答案为：A．
16. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
解：原式
．
18. 计算：
解：
．
19. 解方程：
解：
解得：．
20. 尺规作图：已知：如图（1），，如图（2），，请在图（2）中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）．
解：如图所示，即为所求，
21. 如图点B，D在线段上．
（1）填空：
①图中有 条线段．
② ．
（2）若D线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长．
解：（1）①图中的线段有共6条线段，
故答案为：6；
②由题意得，，
故答案为：；；
（2） D线段的中点，，
，
，
，
．
22. 已知关于的方程是一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若已知方程与方程的解相同，求的值．
解：（1）∵，
∴，
解得：；
（2）原方程为：，
，
解得：，代入中，
得：，解得：．
23. 如图，正方形边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若，满足，求出阴影部分的面积．
解：（1）；
（2）；
且，
且，
，
答：阴影部分的面积为12．
24. 电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数．
（1）解：，
∴本次被抽查的学生共有100名，
，
∴A类所对应的圆心角度数为，
故答案为：100，；
（2）解：C组的人数为名，
补图如下：
；
（3）解：，
∴估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名．
25. 方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设；
（1）原方程可变形，解方程得： ，从而可得 ．
（2）上述解法所用到的数学思想是 ；
（3）利用上述方法解方程：．
解：（1）
，
，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想．
故答案为：换元思想（整体思想）．
（3）
设，
∴原方程可化为：，
解得：，
∴，
解得：．
26. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”．
（1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ．
（2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值．
（3）若是“相伴有理数对”，求的值．
（1）解：∵，，
∴数对不是“相伴有理数对”，
∵，，
∴是“相伴有理数对”，
故答案为：．
（2）解：∵是“相伴有理数对”，
，
解得．
（3）解：是“相伴有理数对”，
，
，
．
27. 综合与实践
第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海成功举行．期间，各类珠海航展文创纪念品深受广大军迷热情追捧，尤其是以歼－20和歼－35A为主题的飞机模型，成为畅销品．某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息：
解：问题一：设每个A品牌飞机模型进价x元，
每个B品牌飞机模型比每个A品牌飞机模型进价贵40元，
每个B品牌飞机模型进价为元，
购进了A品牌飞机模型7个，B品牌飞机模型5个，共付款920元，
，
故答案为：，；
问题二：由（1）得，
解得，
，
故答案为：60，100；
问题延伸：设B品牌飞机模型的打折数为y，
根据题意得，
解得，
B品牌飞机模型打9折．
28. 【特例感知】（1）如图1，线段，．线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），C、D分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；
【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，则 ．
②请直接写出，和三个角的数量关系 ；
【类比探究】（3）如图3，在内部转动，若，，，求的度数．
解：（）线段的长度不会发生变化，
∵、分别是的中点，
，，
，
，，
，
，
；
（）①∵射线和射线分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②，
理由：和分别平分和，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
即；
（），
，
，
，
，
，
．
0
1
2
4
0
市场调研：
信息一
某商场从厂家购进了A品牌飞机模型7个，B品牌飞机模型5个，共付款920元，已知每个B品牌飞机模型比每个A品牌飞机模型进价贵40元．
信息二
某商场将B品牌飞机模型按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌飞机模型仍可获利35元．
问题解决
问题一
（1）设每个A品牌飞机模型进价x元，则每个B品牌飞机模型进价 元，根据题意可列方程 ；
问题二
（2）由（1）求得每个A品牌飞机模型进价 元，每个B品牌飞机模型进价 元．
问题延伸：
（3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌飞机模型的打折数．