甘肃省张掖市山丹县2024—2025学年上学期期末调研八年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市山丹县2024—2025学年上学期期末调研八年级数学试卷（解析版）-A4，共19页。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A. 点位于第一象限，故此选项不符合题意；
B. 点位于第二象限，故此选项不符合题意；
C. 点位于第三象限，故此选项符合题意；
D. 点位于第四象限，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意，
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
故选：B
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 等角的余角相等B. 三角形的外角和等于
C. 若，则D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是判断命题真假、求一个角的余角、多边形外角和的实际应用、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等，解题关键是熟练掌握相关的定义及定理．
根据余角的定义、多边形内角和、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等的知识点进行逐一判断即可求解．
【详解】解：选项中，等角的余角相等，该命题是真命题，符合题意，选项正确；
选项中，三角形的外角和为，该命题是假命题，不符合题意，选项错误；
选项中，若，则或，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误；
选项中，平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误．
故选：．
4. 某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．
【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，
∴面积，
故选：D．
5. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解，
本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量．
【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，由该函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，解得，
故选：C．
7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，若添加一个条件后，添加的条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查添加条件证明全等和平行线的性质，熟练全等三角形的判定依据，根据题意得到，如果添加，则，即可利用证明，如果添加其他选项均为不能证明三角形全等．
【详解】解：∵，
∴，
如果添加，则，得，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由中，，为边上的高，根据等角对等边与三线合一的性质，即可求得答案．
【详解】解：∵，为边上的高，
∴，，．
无法确定．
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．
9. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ）
A. 从甲到乙地共24千米
B. 小帅的骑车速度为8千米/小时
C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发
D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
【答案】B
【解析】
【分析】本题首先要读懂轴及轴表示的实际意义是什么，可通过单位获取信息，分别是时间和距离甲地的路程，从轴的最大值和最小值的差，可以得出甲、乙两地的距离；本题并没有指明小帅的出发时间，不能主观猜测，纵观整张图，可以从表示小帅运动的图象中，找点关键点和，求出小帅的速度，再借助路程公式，求出小帅出发的时间；同理，小泽在小帅到达终点后，距乙地的距离，也可利用关键点和，求出小泽行驶了8千米时的速度，便可求出小泽行驶2小时时，距离乙地的距离．
【详解】解：A、纵轴表示是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离，且最小值为0千米，最大值都为24千米，
甲、乙两地的距离为：（千米）；
故选项正确，不符合题意；
B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，
（千米小时），
故选项错误，符合题意；
C、（千米小时），
小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），
小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项正确，不符合题意；
D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，
小时后（千米小时），
当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，
（千米），
小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），
故选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是读懂一次函数图象的实际意义，要抓住关键的转折点，结合转折点的横、纵坐标，理解其代表的实际意义，理清题意，才能准确答题．
10. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】若，则一次函数与都经过第一、二、三象限，没有符合条件的选项；
若，则一次函数与都经过第一、三、四象限，没有符合条件的选项；
若，则一次函数经过第一、二、三象限，经过第二、三、四象限，没有符合条件的选项；
若，则一次函数经过第一、三、四象限，经过第一、二、四象限，C选项符合条件；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点在轴上，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，根据轴上的点横坐标为0求解即可．
【详解】∵点在轴上，
∴，解得，
故答案为：．
12. 将直线向右平移2个单位，所得直线的函数表达式是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移的性质“左加右减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【详解】将直线向右平移2个单位，所得的直线的表达式为，即．
故答案为：．
13. 如图，在三角形ABC中，，，若的面积为6，则D到的距离为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了角平分线性质内容：即为角平分线上的点到角两边距离相等，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：过点D分别作，
∵，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∵的面积为6，
∴
即，
解得，
即D到的距离为2，
故答案为：2．
14. 如图，以线段为直角边在第一象限内作等腰，则边所在直线的函数表达式为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，过点C作轴，垂足为D，证明，继而求得C的坐标，进而求出所在直线的函数表达式．
【详解】如图，过点C作轴，垂足为D，

∵，
∴，
∵等腰，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式为
则，
解得，
∴设BC直线解析式为，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知三角形的三边长分别为，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，三角形的三边关系，绝对值化简，根据三角形三边关系得到的不等式，再去绝对值后计算即可．
【详解】∵三角形的三边长分别为，
∴，，
∴，，
∴．
16. 已知点，解答下列问题：
（1）若点与关于原点对称，求点的值；
（2）若点，且直线平行于轴，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，关于原点对称的点坐标特征；
（1）根据原点对称的两点横纵坐标都互为相反数求解即可；
（2）根据直线平行于轴可得、两点纵坐标相等列方程计算即可．
【小问1详解】
∵点与关于原点对称，
∴，
解得；
【小问2详解】
∵点，且直线平行于轴，
∴点纵坐标为9，
∴，解得，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查对称的性质和平移的性质，
根据关于x轴对称的性质先找到点对称，顺次连接即可求得对称图形；
根据平移的性质先画出向左4个单位的点，再找到向下平移4个单位的点，连接即可．
【小问1详解】
解：见下图；
【小问2详解】
如图，
18. 如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接且，，．
（1）证明：；
（2）说明关系．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质：
（1） 根据，得，再结合，．即可证明．
（2）由，得，即，因为，得，则，证明，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
得，
∴
即，
∵
∴
∴
∵
则
故
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一次函数的图象是直线，直线经过点．
（1）求两条直线，的表达式；
（2）求两条直线，与轴围成的三角形面积．
【答案】（1）直线的表达式为：，直线的表达式为：
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的定义，直线与坐标轴围成的图形面积，根据一次函数的定义求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据一次函数定义求出解析式，把代入即可求出的解析式；
（2）分别求出与轴交点坐标、两直线交点坐标再求面积即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象是直线，
∴，解得，
∴直线，
把代入得，
解得，
∴直线；
【小问2详解】
解：∵直线，直线；
当时，，
∴与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，
∵联立，
解得
∴两条直线交点坐标为，
∴两条直线与轴围成的三角形面积为
20. 如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点D，E，，且F为线段的中点，延长与的垂直平分线交于G点，连接．

（1）若D是的中点，求证：；
（2）若，求证：为等边三角形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查垂直平分线性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定，
（1）连接，根据垂直平分线的性质得和，由线段的中点得，即可证明；
（2）根据三角形内角和定理得，结合垂直平分线的性质得，即可判定．
小问1详解】
解：连接，如下图：

∵，且F为线段的中点，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
则．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
则为等边三角形．
六、（本题满分12分）
21. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于两点，且，与正比例函数的图象交手点，若．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）结合图象直接等出不等式的解集．
【答案】（1）一次函数，正比例函数
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，求一次函数解析式；
（1）先求出两点坐标，即可求出解析式，再设点坐标根据列方程求出点坐标代入计算即可；
（2）观察函数图象发现满足不等式的点都在点左边，即可解不等式．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∵一次函数的图象与坐标轴交于两点，
∴，解得，
∴一次函数，
∴设，
∵，
∴,
∴，
解得，
∴，
∵与正比例函数的图象交手点，
∴，解得，
∴正比例函数；
【小问2详解】
由函数图象可得不等式的解集为．
七、（本题满分12分）
22. 为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种）
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折；
方案二：甲、乙种器材每件均打八折；
设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
（1）请分别写出与之间的函数关系式；
（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
【答案】（1），
（2）当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用；
（1）根据题意分别求出两种方案的费用即可；
（2）先求出两种方案费用相等的情况，再分类讨论即可．
【小问1详解】
由题意得：
，
；
【小问2详解】
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
∵，，
∴，
∴当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少．
八、（本题满分14分）
23. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值．
（1）深入探究
将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明；
（2）理解与应用
当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积；
（1）连接、、，利用计算即可；
（2）连接、、，利用计算即可．
【小问1详解】
，理由如下：
连接、、，则
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
连接、、，则
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．