甘肃省天水市甘谷县九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省天水市甘谷县九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A. 最多需要8块，最少需要6块B. 最多需要9块，最少需要6块
C. 最多需要8块，最少需要7块D. 最多需要9块，最少需要7块
3. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A. B. C. D.
4. 已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（ ）

A B. C. D.
5. 若实数、满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
6. 如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（ ）
A. B. C. 3D.
7. 已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A 12B. 14C. D. 9
8. 如图，在矩形中，，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填写在答题卷上的相应位置）
9. 比较大小： _____（填“”、“”或“”）．
10. 已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值总和是__________．
11. 若不等式有解，则实数a最小值是_____．
12. 已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是_____．
13. 若除以的商是，余式是1．则的值__________．
14. 若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
15. 已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
16. 如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．
17. 比较大小：___________；若正数满足，则___________．
18. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C最小距离为________．
三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 完成下面两个小题．
（1）计算：．
（2）已知、满足条件，求的最大值．
20. 已知=k，求k2-3k-4的值．
21. 如图，内接于，且为的直径，的平分线交于点，过点在左侧作交的延长线于点，过点作于点．

（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求线段的长．
22. 已知函数．
（1）在直角坐标系中作出函数图象；
（2）已知关于的方程有三个解，求的取值范围．
23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线对称轴为直线，点是直线上一点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）求周长的最小值；
（3）将线段绕点旋转，得到线段，点的对应点为点，当点在抛物线上时，求点的坐标．