甘肃省庆阳市2025年上学期期末考试九年级数学试卷附答案

这是一份甘肃省庆阳市2025年上学期期末考试九年级数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ）
A．B．0C．2D．4
5．如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票一定会中奖
B．“经过有交通信号灯的路口时遇到红灯”是随机事件
C．“平面内不共线的三点确定一个圆”是必然事件
D．“任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：
接力中，自己负责的出现错误的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．乙和丁D．甲和丙
8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥
C．k＞ 且k≠1D．k≥ 且k≠1
9．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的周长是（ ）
A．18B．36C．D．
10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．是关于x的一元二次方程的一个根
D．点，在抛物线上，当时
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为 ．
14．若是关于的方程的解，则的值为 ．
15．如图，在中，，，点是的中点，将绕点A按逆时针方向旋转得．那么图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：．
18．如图，已知点A，B，C，D是上四个点，．
求证：．
19．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于原点O对称的；
（2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，点的坐标是 ▲ ．
21．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．
（1）若，，求弦的长；
（2）求证：．
22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边为．
（1）围成的矩形花圃的面积能否为？若能，求出x的值；若不能，说明理由；
（2）围成的矩形花圃的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值；若不存在，说明理由．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“惊蛰”“夏至”“白露”“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“惊蛰”的概率是 ．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“夏至”的概率．
24．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，．请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若，是方程的两根，则 ， ；
（2）若，是方程的两根，求，的值；
（3）已知两个不同的实数，满足，，求的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．
（1）如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系．
26．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
27．如图，抛物线经过坐标轴上三点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】0.93
12．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】2025
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原方程转化为一般式为，，
或，
∴，．
18．【答案】证明：∵，∴．
∴，
∴，
∴．
19．【答案】解：当时，，解得：，，
∴，
当时，，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，．
21．【答案】（1）解：，，
，
，，
在中，．
为的直径，是弦，，
，
；
（2）解：为的直径，是弦，，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）解：围成的矩形花圃的面积能为．∵平行于墙的边，
而，且，
∴．
由题意，得．
解得（舍去）或．
答：围成的矩形花圃的面积能为，此时x的值为25．
（2）解：设围成的矩形花圃的面积为．由题意，得．
∵，且，
∴当时，S取得最大值800．
答：围成的矩形花圃的面积存在最大值，最大值为，此时x的值为20．
23．【答案】（1）
（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“夏至”的有种，
所以两人都没有抽到“夏至”的概率为．
24．【答案】（1）；
（2）解：∵，是方程的两根∴，
∴，．
（3）解：∵两个不同的实数，满足，，∴，，，可看作方程的两根，
∴，，
∴，
即的值为．
25．【答案】（1）解：DE＝BE；理由如下：由旋转可知，AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE＝AE，∠AED＝60°，
∵∠ABC＝30°，∠AED＝∠ABC＋∠EAB，
∴∠EAB＝60°−30°＝30°，
∴∠ABC＝∠EAB，
∴BE＝AE，
∴DE＝BE．
（2）解：DE＝BE仍然成立；理由如下：过点E作EF⊥AB，垂足为F，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠DAE＝∠CAB，
∴∠DAE−∠CAE＝∠CAB−∠CAE，
即∠CAD＝∠EAF，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AFE＝90°，
∴△ADC≌△AEF（AAS），
∴AC＝AF，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB，
∴AF＝AB，
又∵EF⊥AB，
∴AE＝BE，
由（1）知AE＝DE，
∴DE＝BE．
26．【答案】（1）证明：连接，则是的半径，，
是的直径
是的切线；
（2）解：过点O作的垂线，垂足为D，则
，
由（1）可知：，
是等边三角形
，
由勾股定理得：
．
27．【答案】（1）解：抛物线经过坐标轴上三点，
将代入得，解得，
抛物线的函数解析式为；
（2）解：设直线的函数解析式为，
将代入得，解得，
直线的函数解析式为，
过点作轴交于点，如图所示：
设，则，
，
，
由图像开口向下，当时，的面积有最大值4，此时；
（3）解：存在点，使得四边形是平行四边形．
，
抛物线的对称轴为直线，
由题知，，
设，
当四边形是平行四边形时，为平行四边形的对角线，则，解得，
．每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931