甘肃省庆阳市2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省庆阳市2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了本试卷共120分，请将各题答案填在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 笛卡尔心形线
C. 蝴蝶曲线D. 四叶玫瑰线
2. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
3. 方程的解为（ ）
A. B. 或C. D. 或4
4. 将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（ ）
A B. C. D.
5. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示的抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，现将一幅长，宽的照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，均为，已知矩形衬纸的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上；将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上；将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．
13. 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标为________．
14. 如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕点顺时针旋转到与重合，则的长为________．
15. 关于二次函数，当时，的取值范围是________．
16. 生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定的温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为________时，该种酶的活性最强．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17 解方程：．
18. 用公式法解方程：．
19. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式．
20. 若是关于的一元二次方程的一个根．
（1）求的值；
（2）求方程的另一个根．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕某点旋转后得到，其中点的对应点是，则旋转中心的坐标是 ；
（2）画出关于原点对称的．
22. 已知一个二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：

（1）这个二次函数的解析式是______ ；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；
（3）当时，的取值范围为______ ．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 随着《初见庆阳》宣传片在各媒体的播放，优美的生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐．2024年8月份华池县某民宿的营业额为4万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，10月份的营业额达到5.76万元，求该民宿8月份9月份营业额的月平均增长率．
24. 如图，是等边内一点，，，，线段绕点逆时针旋转到，连接，．
（1）求的长；
（2）求的度数．
25. 中秋期间，某商场以每盒140元价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒．
（1）设售价每盒下降x元，则每天能售出多少盒？（用含x的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？
26. 在同一平面内，和按如图1所示的方式放置，其中．将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图2，请解决下列问题：
（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接，，如图3，求证：四边形平行四边形．
27. 定义：关于轴对称且对称轴相同两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为．
（1）抛物线的顶点坐标为 ，其“同轴对称抛物线”的顶点坐标为 ；
（2）求抛物线的“同轴对称抛物线”的解析式；