人教版（2024）数学广角—植树问题教学设计

这是一份人教版（2024）数学广角—植树问题教学设计，共5页。教案主要包含了 导入新课，走进生活，解决问题，学以致用，迁移应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2022版《义务教育数学课程标准》强调以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学的价值。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
大单元结构分析：
本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。
植树问题由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形。如两端都要载，一端栽另一端不栽，两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端不栽”的情况。
教材分析：
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。本节课重点研究植树问题不同的情形（如两端都栽、只栽一端或是两端不栽）在具体情境中的应用。
学情分析：
小学五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。因为植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中发现出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。
教学策略：
结合新课标的要求，在设计这节课时，“以生为本”一切从学生实际出发，以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程。帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。通过多种形式的练习，突出了大单元主题新课标理念。注重培养学生的思维能力和应用意识，让学生在解决实际问题的过程中，深刻理解植树问题的本质。同时，通过小组合作和交流，培养了学生的合作精神和创新能力。在教学过程中，经历建立植树问题的思想方法（模型思想）的过程，从而培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。使学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。
教学内容：
人教版教材五年级上册第七单元《数学广角一—《植树问题》第二课时。
教学目标：
1.经历参与、操做、观察、推理与交流等学习活动，唤醒思维，启发学生思考，向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，培养学生运用数学语言来表达数学思维过程。
2.使学生初步学会从日常生活中发现问题、提出问题，并能用画线段图的方法分析问题，通过观察、推理等活动，发现植树问题的数学模型，并能够尝试用植树问题的方法来解决实际生活中简单问题。
3.在学习知识的过程中，感受数与生活的密切联系，提高学生学习数学的自信心，激发学生勇于探索数学的兴趣。
教学重难点：
1.发现并理解三种植树问题中点与段的对应关系。
2.理解植树问题中隐含的数学规律，拓展思维解决不同类型的问题。
教学过程： 问题引领（任务驱动）式学习过程
一、 导入新课
让学生看着课题，能提出有价值的数学问题，培养学生提出问题的能力。
二、走进生活，解决问题。
1.出示团结小学新校区校园平面图，引导学生发现问题：校园需美化。
植树、插彩旗、摆盆栽……
【设计意图：引导学生要善于观察生活，让学生感受到很多数学问题来源于生活。】
2.小组合作完成“课堂小研究”
课堂小研究
我们组选（ ）号位置，在全长（ ）的（ ），每隔（ ）。一共需要（ ）。
【设计意图：让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决简单实际问题的能力】
交流汇报：引导学生“点数与段数”的关系。
4.知识迁移：在封闭图形中植树，情况和直线上只栽一端的植树问题类似。
三、学以致用，迁移应用。

今天学校组织我们到桃隐山庄实践。我和小组的小伙伴排着两列路队井然有序地从学校出发。我数了数，发现每列队伍有5个间隔哈哈，你知道我们实践小分队一共有多少名同学吗?
我们参加了很多实践活动！拜孔子、包饺子、活字印刷、脱玉米…… 还有同学在人拉犁地。时间不知不觉就到了下午5时，附近商店里的大钟敲响5下，用了8秒钟，我很好奇，相邻两次钟声间隔多少秒呢?
张伯伯准备在圆形玉米囤（dùn）周围安装“稻草人”，全长20米，每隔5米安装一个“稻草人”。张伯伯需要准备几个稻草人呢？
回到小区，看到邻居叔叔正在院子里锯木头呢，叔叔说:“明明，快来，如果要把这根木头平均分成5段，要锯几次呢?”
处处留心皆学问，时时思考见“树"趣。聪明的你能用“对应”的方法解答这些问题吗？
你寻找到树了吗？
小组内自主选择，选择你感兴趣的问题应用植树模型解决实际问题。
【设计意图：呈现生活中多样的问题情境(“站队问题”“敲钟问题”“锯木头问题”“爬楼问题”)，拓展学生的认知空间，让学生经历从实际问题出发建立数学模型的过程把诸多“看起来不同的问题”抽象为“同一类问题”，建构“植树模型”，解决学生“碎片化学习”的问题，使学生实现深度的结构化。】
四、课堂小结：
“树”不仅仅是树，树不是树却也是“树”！
【设计意图：总结本节课的学习经验和方法，使学生了解这种解决问题的思想方法。】