人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教学设计及反思

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课题
植树问题
课型
新授课
授课对象
五年级学生
课时安排
1课时
教
学
内
容
分
析
《植树问题》是人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角内容，作为小学阶段学习的数学模型之一，植树模型讨论在直线或平面上种树引发的问题。植树问题可以分为不封闭植树和封闭植树两类情况。植树模型并不是研究一个问题，而是研究一类问题，比如还包括讨论如何在一条道路上设置加油站等问题。在教学过程中，应注重学生发展遇到这类问题的建模能力，能够做到在遇到类似问题时举一反三，提高数学应用能力，强化自身的数学思维。
因此在本课时的教学中，主要任务是向学生渗透有关植树问题的思想方法，通过现实生活中的问题，让学生从中发现规律，经历用几何直观进行探究的过程，掌握探究这类方法。
学
情
分
析
植树问题属于奥赛性质的知识，具有很高的数学思维和很强的探究空间。学生第一次接触这类知识，由于认知与起点有一定的差异，在学习时有一定的难度，既需要教师的有效引领，也需要学生进行深入思考，自主探究。教学时要注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，培养核心思维能力，可以借助多媒体手段将抽象问题具体化、形象化，使学生逐步发现隐含规律，经历数学模型的建立过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。学生能够积累数学探究活动的经验，提高解决实际问题的能力，能将数学知识与实际生活联系起来。
教
学
目
标
经历探究在一条线段上植树的三种情况，能理解并阐述在不同情况下棵树与间隔数的关系，并能运用这些规律解决实际生活中的问题，提升数学应用能力。
通过小组合作、观察、画图、推理等活动探索不同情况下棵树与间隔数的关系，体会植树问题模型的建立，发展数学建模能力，培养数形结合思想，提高推理能力。
通过解决现实生活中与植树问题类似的其它问题，基本掌握可构建植树模型这类问题的解决，培养应用意识和解决问题的能力，增强学生学习数学的兴趣
重点
理解不同情况下植树问题的棵树和间隔数的关系。
难点
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题
教具
多媒体
教
学
策
略
①创设情境，引导探索
从节日文化引入植树问题为学生提供有趣的学习场景，帮助学生进入学习状态，激发学生探索兴趣。
②问题驱动的教学策略
通过不同问题的探究，学生可以逐步建立数学模型的概念，还能用模型思维解决各种植树问题。
③直观启发式策略
展示不同情境，引导将实际问题转化为数学问题，并尝试用图形分析题目，向学生渗透数形结合思想，提高学生分析题目、高效解题的能力。
④讲练结合
植树问题作为一类题目的综合，构建模型后应熟悉运用模型，善于用模型解题，因此要给学生练习实践的机会。
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
情
境
引
入
教师活动：课件展示植树节的标语等讲解植树文化，使学生了解植树的意义和生态价值，从而引导学生进一步讨论植树问题。
教师：同学们可能会想，植树有什么问题？那我们一起来看看。

从节日文化引入植树问题为学生提供有趣的学习场景，帮助学生进入学习状态，激发学生的好奇心和探索欲，为建立植树模型铺垫。
探
究
新
知
构
建
模
型
问题1：同学们在长100米的小路上植树，每隔5米栽一棵树（小路两端都要栽），一共要栽多少棵树？
学生：20棵！因为100➗5=20（棵）
教师：这位同学想到了可以运用除法解决问题，非常好！但是答案是不是20棵呢？由于100米很长，我们可以先考虑一下选取部分小路计算，比如，选取20米小路计算一下可以栽多少棵？
教师活动：展示示意图，发现直接进行除法运算是错误的。提问学生有什么发现？
学生：两端都要栽树的情况下，栽树的棵树比间隔多1。
教师追问：如果选取的小路更长的话，是否具有相同的规律呢？大家以4人一小组为单位，可以选取不同长度的小路探究一下。
（这里可以板书“20米小路”线段图，引导学生用更简便的图研究）
学生活动：学生交流讨论发现，不论路有多长，两端都栽树的话，具有相同的规律：路长➗间距=间隔数，栽树棵树=间隔数+1.
教师：总结，并回到原来的问题讲解，100➗5=20，栽树棵树为20+1=21（棵）
问题2：动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树?大家通过刚刚的探究，可以用什么方法找到这种情况的规律？
学生：可以用线段图找规律。
教师：是的，同样，为了探究方便，我们可以先研究12米、15米的小路，请大家在白纸上作图，计算此时要栽多少棵树？
师生活动：同学举手回答，教师点评，板书讲解。
教师总结：容易发现，当小路两端都不栽树，栽的棵树比间隔数少1。那么回到原来小路长60米时，要栽多少课？（学生可能因为忽视“两旁”回答错误，要引导学生认真审题）
问题3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树?大家能不能继续用作图的方法去探究，看看画出来的图有什么不一样。
学生（审题并作图后发现）：这次画出来的图是圆形。
教师：对，圆形是封闭曲线，因此，这种情形是在封闭曲线内植树的问题。现在，请大家回忆我们刚刚前两个问题，为了方便探究，我们还可以做什么？
学生：可以把周长变短，比如取40米的圆形进行讨论。
教师：好，我们来观察一下我们这个图，似乎和前两个问题有些不一样，看起来复杂了些，那我们不妨尝试把圆拉成直线段，可以发现什么？
（可以利用多媒体动态展示这个过程）
学生：拉开后，相当于在直线上一端栽一端不栽，此时间隔数等于棵树。可以直接用除法解决。
师生活动：课件展示三种植树问题及其线段示意图，请学生回顾并回答三种问题的解答方法。
通过提出问题，引发学生思考，并发展学生简化问题的能力；引导学生发现问题，发现实际问题本质与已有知识思维的不同，培养分析问题的能力，避免思维定式。
引导学生合作探究，提高学生自主学习和合作探究能力，进而构建新知，初步建立两端都栽树的数学模型，培养直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养。
用更简便的图直观展示间隔关系，帮助学生理解数学建模的本质。
合作学习，找到规律，洞悉问题本质。
此问题需要学生建立两端都不栽树的数学模型。经历了问题1的探索，学生容易想到问题2可以通过作图寻找规律，从而建立问题2的
数学模型。
注意干扰因素影响，注意审题。让学生明白在分析问题时要综合考虑每个细节。
问题3并没有像前两个问题一样提及两端栽不栽树，而是将要求隐藏在题目条件中，学生需要先分析这种方式，再建立数学模型，从而解决问题，在这个过程中提升分析问题的能力，锻炼学生数学建模的能力。
回顾前面所学，在提问中，学生主动思考如何去化简问题，建立合适的数学模型，将这种思维方式化为己用，提高学生数学学习的能力。
引导学生掌握图形转化的技巧。
巩
固
练
习
(1)一根木料长3米，把它锯成每段长2分米的小段，每锯一刀用5分钟，一共可以锯成 段，锯完这根木料共用 _分钟。
(2)图图回家时，发现电梯出现故障，于是他选择走步梯上楼，图图的家在14楼，从1楼到4楼用了60秒，如果用相同的速度回到家，还需要_ 秒。
(3)有个时钟，每小时敲1次，几点就敲几下，如果敲3下需要6秒钟，钟敲6下要 秒。
师生活动：学生需自行思考，独立解决。教师进行巡视，若发现部分学生遇到困难，可进行启发。完成后，引导学生进行小组讨论，交流建模心得。最后可以结合多媒体展示讲解。
经过前面的探究，学生已逐步建立起数学模型的概念。为了培养学生的模型意识，应进一步加强学生对此类问题的应用练习，引导学生应用模型解决生活中的实际问题，将植树模型应用于其它情境，在解决问题的过程中培养学生思维的灵活性，学会用数学的思维思考现实世界的问题，运用数学的语言表达现实世界的问题。
课
堂
小
结
引导学生回顾植树模型的建立过程，学生总结归类，阐述清楚植树问题的三种情况，经历根据题中所给数学规律寻找数学关系，从而建立数学模型。学生回顾中发现构建数学模型运用了作图的方法；植树模型还可迁移至其它问题。
学生总结, 提高学生的归纳概括能力；回顾探究过程，渗透数形结合思想、转化思想等数学思想。
布
置
作
业
完成课本课后习题。
板
书
设
计
教
学
反
思
①教学中注重引导学生主动探究、主动思考；有意识地引导学生在生活情境中发现数学问题，探索数学关系，在学习中逐步构建数学模型，使学生在潜移默化中培养建模思想，提高学生解决实际问题的能力。
不足：
数学广角中的植树问题，承载了基本的数学思想方法——化繁为简、数形结合，可以尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。