高中数学北师大版 (2019)必修 第二册从位移、速度、力到向量课文配套课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册从位移、速度、力到向量课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识解读，向量的模，两个特殊向量，学思用·典例详解，相等向量，共线平行向量，相反向量，向量的夹角，释疑惑重难拓展，关键能力构建等内容，欢迎下载使用。
知识点1 向量及其表示
1 向量的背景——位移、速度、力
在物理学中，我们学习过“位移”“速度”和“力”等物理量． 位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量，它们和长度、面积、质量等只有大小的量不同.
2 向量的概念及表示方法
辨析比较有向线段和向量的区别与联系#1.1.1
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【解析】各向量如图2-1-3所示．
例1-2 [多选题]下列说法中正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量B.同向的两个向量可以比较大小C.单位向量的模都相等D.向量的模与有向线段的起点无关
【解析】零向量的方向是任意的,并不是没有方向，故A错误；不管是同向的向量还是不同向的向量,都不能比较大小，故B错误；虽然任意两个单位向量的方向不一定相同，但模都为1，故C正确；向量的模可以用有向线段的长度表示，与有向线段的起点无关，故D正确.
（1）模为2的向量最多有几个（不再增加线段）？
（2）写出模为1的向量（不再增加线段）.
知识点2 向量的基本关系
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知识点3 利用相等向量或平行向量解决平面几何问题
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A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形
例8 ［教材改编P82 T5］在如图2-1-6所示的坐标纸上（每个小方格的边长均为1）,用直尺画出下列向量:#1
作向量的思路用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最后依据向量模的大小确定有向线段的终点.必要时,需依据直角三角形的知识求出向量的方向或长度,选择合适的比例关系作出向量.
题型2 共线向量的应用
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在图形中寻找共线向量、相等向量、相反向量的方法1.在平面图形中寻找共线向量时，应逐个列举，做到不重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后找平行直线上的共线向量，要注意一条线段对应两个共线向量，方向相同但长度不等的有向线段表示不同的共线向量．2.相等向量、相反向量一定是共线向量，因此在找相等向量、相反向量时，均可以从共线向量中筛选，长度相等且方向相同的共线向量为相等向量，长度相等且方向相反的共线向量为相反向量．注意:判断两向量是否共线的关键是看向量的起点和终点是否都在同一条直线上或观察其所在的直线是否平行；判断两向量是否为相等（相反）向量不仅要看向量所在的直线是否平行或重合，而且要看其模是否相等、方向是否相同（相反）．
2 在平面几何中的应用
利用向量可以证明线段相等、判断图形的形状（如平行四边形、等腰三角形等）、证明多点共线等．证明直线与直线平行时需说明两向量所在的直线无公共点．
（1）在图中已标出的向量中，写出模为2的向量；
求平面图形中所给向量的模的方法利用三角形（等边三角形等）、四边形（梯形、平行四边形、菱形、矩形等）等平面图形的性质，通过证明三角形全等或相似，结合三角形中位线的性质、勾股定理等相关知识求出所给向量对应的有向线段的长度.
题型4 向量的夹角的应用
在求两个向量的夹角时，一定要明确夹角的定义，当表示两个向量的有向线段的起点或终点重合时，所形成的角才是向量的夹角；当表示两个向量的有向线段的起点与终点重合时，所形成的角是向量的夹角的补角.
1.(2025·湖北省部分高中期中)下列命题中正确的是( )
【解析】只要两个向量的方向相同，模相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确；模相等的两个平行向量的方向不一定相同，所以它们不一定是相等向量，故B不正确；两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，故C不正确；零向量与任一向量共线，故D正确.
2.(2025·浙江省平湖市测试)下列命题中，正确的是( )
A.单位向量都共线B.长度相等的向量都相等C.共线的单位向量必相等D.只有零向量的模等于0
【答案】如图D 2-1-1.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件