甘肃省庆阳市西峰区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省庆阳市西峰区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、中被开方数是小数，故此选项不符合题意；
B、中被开方数18含有能开得尽方的因数9，故此选项不符合题意；
C、最简二次根式，故此选项符合题意；
D、中被开方数4含有能开得尽方的因数4，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 比较大小：，，的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，
∵，
∴；
故选：D．
3. 将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（ ）．
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】如图，在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
4. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
故A选项不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故B选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴不是直角三角形，
故C选项符合题意；
D、∵，
∴可以假设，，，
∴，
∴是直角三角形，
故D选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图是一个棱长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】依题意，展开图有三种形式：
或，
∵，
蚂蚁爬行的最短路程．
故选：C．
6. 下列计算正确的有（ ）个.
①；②；③；④；⑤
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】①，故原计算不正确；
②，故原计算不正确；
③，故原计算正确；
④，故原计算正确；
⑤，故原计算不正确；
∴计算正确的有个．
故选：C．
7. 已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )
A. 12B. 36C. 24D. 48
【答案】C
【解析】设菱形的对角线分别为4x和3x，
已知菱形的周长为20，故菱形的边长为5，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知（4x）2+（3x）2=25，
解得x=1，
故菱形的对角线分别为8和6，
所以菱形的面积=×8×6=24，
故选：C．
8. 下列命题中：真命题的个数是（ ）
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
不一定是正方形，故①是假命题；
②菱形的一条对角线平分一组对角，
故②正确，是真命题；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，
故③正确，是真命题；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
不一定是矩形，故④是假命题；
⑤平行四边形对角线不一定相等，故⑤是假命题，
正确的有2个，
故选：B．
9. 如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵矩形纸片中，，，将沿翻折，
∴，，，，
在中，，
∴，
设，
在中，，
∴，解得：，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】连接，如图．
在中，，，，
∴，
∴是直角三角形，且．
∵，
∴四边形是矩形，
∴与互相平分，
∵为的中点，
∴点M在上，且，
∴当最小时，最小，
根据直线外一点到直线上任意一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样最短．
，
即，
∴．
故选：D．
二、填空题
11. 如果有意义，那么的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意，得，
解得：且，
故答案为：且．
12. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意可得，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为__________.
【答案】或
【解析】当为直角边时：；
当为斜边时：；
故答案：或．
14. 如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面直径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为___．
【答案】2
【解析】底面直径为，高为，
吸管露在杯口外的长度最少为：．
故答案为：2．
15. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快____s后，四边形成为矩形．
【答案】4
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴当时，四边形为矩形，
由题意得：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：4．
16. 如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为___________.
【答案】
【解析】∵点分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴.
19. 已知：如图，在中，、相交于点O，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
20. 在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得，，，请计算A，B两处之间的距离．
解：过作于，
，
，
，
，，
在中，
，，
，
，
即，两处之间距离为10米．
21. 如图，中，，于点D，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
解：（1）∵，
∴在中，由勾股定理得，
，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，由勾股定理得，，
∴．
22. 如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，，
（1）求这块空地的面积；
（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
解：（1）连接AC，如图：
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
；
（2）∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，
∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．
23. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
平分，平分，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
．
24. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、，
（1）求的长度；
（2）求的长．
解：（1）在中，
∵，，，
∴．
（2）∵垂直平分，
∴，
设，则，
在中，
∵，
∴，
解得．
∴．
25. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵AB//CD，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵∥，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，，，
∴，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△AEC中，，为中点，
∴．
26. 阅读下面的材料并解决问题．
……
（1）观察上式并填空：______；
（2）观察上式并猜想：当n是正整数时，______；（用含n的式子表示）
（3）请利用（2）的结论计算下列式子：
．
解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
．
27. 已知：如图，在正方形中，点P在上，，垂足分别为E、F．求证：．
证明：如图，连接，
在正方形中，，，
，，，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，
∵，
∴．