福建省福州市时代华威中学七年级上学期期中考数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省福州市时代华威中学七年级上学期期中考数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果把收入6元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 0元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案．
【详解】把收入6元记作元，那么支出5元记作元，
故选：B．
2. 天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.393×107B. 3.93×105C. 3.93×106D. 393×103
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将393000用科学记数法表示应为3.93×105．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)
【答案】B
【解析】
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则运算即可判断求解，掌握合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
5. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意可得，进而即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选：．
6. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算、化简绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方运算、化简绝对值、有理数的大小比较是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故选：B．
7. 下面说法错误的是（ ）
A. 正方形的面积与边长成反比例B. 如果，那么和成反比例
C. 路程一定，时间与速度成反比例D. 分数值一定，分子和分母成正比例
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正比例和反比例，根据比值一定的两个量成正比例关系，乘积一定的两个量成反比例关系，据此逐一判断即可求解，理解定义是解题的关键．
【详解】解：、∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形的面积与边长不成比例，该选项说法错误，符合题意；
、如果，那么和成反比例，该选项说法正确，不符合题意；
、路程一定，时间与速度成反比例，该选项说法正确，不符合题意；
、分数值一定，分子和分母成正比例，该选项说法正确，不符合题意；
故选：．
8. 下列说法不正确的个数有（ ）
①已知且，，则数、在数轴上距离原点较远的是；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若，则是非正数．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数轴和绝对值，有理数的加法法则；①根据已知条件判断出，的符号及绝对值的大小即可；②通过绝对值的性质即可求解；③本题可通过特殊值法求解；④通过绝对值的性质即可求解．
【详解】解：①且，，
，
数、在数轴上距离原点较近的是，故①正确；
②正数和的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；
③时，，故③错误；
④若，则是非正数，故④正确．
故选B．
9. 若，，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．利用求差法比较大小．
【详解】解：
，
．
故选：B
10. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（），，；（），，；利用以上规律计算：等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律变化，代数式求值，由题意可得，，再代入计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
故选：．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 单项式的系数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此即可求解，掌握单项式的有关定义是解题的关键．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
12. 用四舍五入法将1.804取近似数并精确到0. 01，得到的值是__________．
【答案】1.80
【解析】
【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.
故答案为1.80.
13. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：
按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数乘方的运算及零指数幂，正确理解二进制数与十进制数换算方法是解题关键．根据题中方法计算即可得答案．
【详解】解：．
故答案为：
14. 如果，则的值可表示为______（用含的式子表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 若，则记，例如，于是．若，，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出的值，进而可求出的值，理解题意是解题的关键．
详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出个“树枝”，图比图多出个“树枝”，图比图多出个“树枝”，，照此规律，图比图多出“树枝”______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由题意可得图比图多出个“树枝”，据此即可求解，由题意找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵图比图多出个“树枝”，
图比图多出个“树枝”，
图比图多出个“树枝”，
，
∴图比图多出个“树枝”，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可；
（）根据有理数的运算顺序和运算法则计算即可；
（）根据有理数的运算法则计算即可；
（）根据有理数的运算顺序和运算法则计算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
18 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查整数加减中的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当，时，原式．
19. （）请你画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，，，，；
（）将（）中各数用“”号连接起来．
【答案】（）数轴表示见解析；（）
【解析】
【分析】（）先化简各数，再把有理数在数轴上表示出来即可；
（）根据数轴比较有理数的大小即可；
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．
【详解】解：（）∵，，，
∴有理数在数轴上表示如下：
（）由数轴可得，．
20. 砀（）山酌梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有筐砀山酌梨，以每筐千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这筐砀山酌梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？
（3）若砀山酥梨每千克售价元，则这筐砀山酥梨可卖多少元？
【答案】（1）千克
（2）超过千克
（3）元
【解析】
【分析】（）用最大的数减最小的数即可求解；
（）根据表格记录数据列出算式计算即可求解；
（）结合（）的结果求出砀山酥梨的总重量，再乘以单价即可求解；
本题考查了有理数减法的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴最重一筐比最轻的一筐重千克；
【小问2详解】
解：∵，
∴这筐砀山酥梨总计超过千克；
【小问3详解】
解：，
答：这筐砀山酥梨可卖元．
21. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，
（1）判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0
（2）化简．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算：
（1）根据数轴可得，据此逐一判断即可；
（2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知：，
∴，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
22. 如图是某窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形边长为米．（结果保留）
（1）求该窗户的总面积；
（2）求该窗框的总长；
（3）窗户上打算安装玻璃，窗框都用铝合金材料制作，窗框厚度不计．若，玻璃每平方米元，铝合金材料每米元，求制作这种窗户需要的费用．
【答案】（1）平方米
（2）米
（3）元
【解析】
【分析】（）根据题意和图形列出代数式即可；
（）根据题意和图形列出代数式即可；
（）把的值代入（）、（）的结果求出该窗户的总面积和窗框的总长，列根据单价列式计算即可求解；
本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得，该窗户的总面积平方米；
【小问2详解】
解：由题意得，该窗框的总长米；
【小问3详解】
解：当时，该窗户总面积平方米，
该窗框的总长米，
∴制作这种窗户需要的费用为
（元）．
23. 课堂上数学老师写出一个关于的整式（其中、为常数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求此时、的值；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请求出丙同学给出的、的值并算出整式的最后结果．
【答案】（1）
（2），
（3），，原式
【解析】
【分析】（）把的值代入，再去括号、合并同类项即可；
（）由题意可得，即得，进而根据多项式相等的条件即可求解；
（）先化简整式，再根据计算的最后结果与的取值无关， 可得含项的系数为，进而求出的值及整式的最后结果；
本题考查了整式的加减，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：把，代入式子得，
原式
；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∴，
即，
∴，；
【小问3详解】
解：，
∵计算的最后结果与的取值无关，
∴，，
∴，，
此时原式．
24. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物元，他实际付款_______元．
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款_______元，当大于或等于元时，他实际付_______元（用含的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？
【答案】（1）
（2），
（3）元
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键．
（）根据题意列出算式计算即可；
（）根据题意列出代数式即可；
（）由第 一次购物的货款为元，可得王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， 再分别表示出第一次和第二次实际付款，再相加即可求解；
【小问1详解】
解：，
∴王老师一次性购物元，他实际付款元，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当小于元但不小于时，他实际付款元，当大于或等于元时，他实际付款元，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：∵王老师两次购物货款合计元，且第 一次购物的货款为元，
∴王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元，
∴王老师第一次实际付款为元，第二次实际付款为元，
∴王老师两次购物实际付款金额为元 ．
25. 【知识准备】
若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为．
（）在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为______．
【问题探究】
（）在（）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动．设运动时间为秒，求当为何值时，的中点所对应的数为．
【拓展延伸】
（）若数轴上点对应数，点对应数，为最靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为最靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：对应的数为．
①填空：若数轴上点对应数，点对应数，为最靠近的等分点，则我们有等分点公式：对应的数为_______．
②在（）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的范围．
【答案】（）；（）；（）①；②
【解析】
【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解；
（）由题意得，点对应的数为，点对应的数为，进而由中点公式列出方程即可求解；
（）①根据题意即可求解；②由题意可得点对应的数为，点对应的数为，即得，得到式子等于有理数到有理数和的距离之和，可知当时，可知为定值，据此即可求解．
【详解】解：（）由题意得，，，
∴，，
∴，
即的中点所对应的数为，
故答案为：；
（）由题意得，点对应的数为，点对应的数为，
当的中点所对应的数为时，则，
解得，
∴当时，的中点所对应的数为，
（）①由题意得，对应的数为，
故答案为：；
②∵点对应的数为，点对应的数为，
∴点对应的数为，点对应的数为，
∴，
∴式子等于有理数到有理数和的距离之和，
当时，可知为定值，定值为，
∴存在，使得定值．
【点睛】本题考查了中点坐标公式，数轴上的动点问题，非负数的性质，绝对值的意义，掌握以上知识点是解题的关键．
与标准质量的差值（单位：千克）
筐数
一次性购物
优惠办法
少于元
不予优惠
低于元但不低于元
九折优惠
元或超过元
其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠