福建省福州市闽清县七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市闽清县七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作，则冷冻室的温度零下，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对具有相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行表示即可．
【详解】解：由题意，零下，记作；
故选B．
2. 下列各式中，不属于代数式的是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解．
【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意；
B．是代数式，故此选项不符合题意；
C．是代数式，故此选项不符合题意；
D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写．如：“x与y的积”可以写成“”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“”． ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“”． ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．例如“”不能写成“”更不能写成“”直接写成“”最好． ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号．
【详解】解：．符合代数式书写规范，故该选项符合题意；
．中没有省略，应写为，故该选项不符合题意；
．出现除号，应写为，故该选项不符合题意；
．是带分数形式，应写为故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列选项中与是反比例关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系，如果两个变量乘积一定，这两个量之间就是反比例关系．解决本题的关键是根据反比例关系的定义进行判断．
【详解】解：A、中两个变量的和一定，这两个量之间不是反比例关系，故A选项不符合题意；
B、中两个变量的积一定，这两个量之间是反比例关系，故B选项符合题意；
C、中两个变量的商一定，这两个量之间不是反比例关系，故C选项不符合题意；
D、中两个变量的商一定，这两个量之间不是反比例关系，故D选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列各式中的两个式子化简结果不相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方运算，掌握绝对值的性质，乘方运算法则是解题的关键．
根据绝对值的性质化简，乘方运算法则判定即可求解．
【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意；
B、，该选项正确，不符合题意；
C、，原选项错误，符合题意；
D、，该选项正确，不符合题意；
故选：C ．
7. 已知，若，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．先求出的平方根，再求出的平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，长方形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式，利用长方形的面积减去圆的面积，表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为：；
故选A．
9. 如图，将，，，，，0，1，2，3，这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中一个数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数字规律探索，代数式求值，一元一次方程的应用．先根据所有数字之和确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和，利用方程求出a，b，c的值，进而即可解答．
【详解】解：∵，
且每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于，
∴，
，
，
∴，，，
∴．
故选：D
10. 已知一列数，，…，它们满足的关系式是，，…，则当时，的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
…，
∴每3个数为一组，每组按照3，，的顺序循环，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 的相反数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：的相反数为，
故答案为：．
12. 用四舍五入法对0.085精确到百分位是________．
【答案】0.09
【解析】
【分析】本题考查求一个数近似数，利用四舍五入法进行求解即可．
【详解】解：0.085；
故答案为：0.09．
13. 比较大小：________．（用不等号连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质，有理数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值的反而小，由此即可求解．
【详解】解：，，
∵76>67，
∴，
故答案为： ．
14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则________0．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解．
【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧，
，
，
故答案为：．
15. 若规定用表示不大于的整数中最大的整数，如，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解新定义的计算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
根据题意得到即可求解．
【详解】解：∵用表示不大于的整数中最大的整数，
∴，
∴原式，
故答案为： ．
16. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，8，若以点C为折点，将此数轴对折，此时A，B两点相距2个单位，则点C表示的数是________．
【答案】0或2
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴，分对折后点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当对折后点在点的左侧时，此时点表示的数为：，
∴点表示的数为：；
②当对折后点在点的右侧时，此时点表示的数为：，
∴点表示的数为：；
故答案为：0或2．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算：
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（2）利用乘法分配律计算，再进行加减计算．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘法和括号内，然后计算乘除即可．
【详解】解：原式
19. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值是2，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查求代数式的值，相反数、倒数及绝对值；先根据相反数、倒数及绝对值得出，，，再代入计算即可．
【详解】解：依题意得，，，
，
原式．
20. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为的正方形秧田，其中不能使用的区域为阴影部分，且区域对应的面积为．
（1）秧田中能使用的面积是________（用含a的代数式表示）
（2）若，求秧田中可使用的面积比秧田中可使用的面积多多少．
【答案】（1）
（2）秧田中可使用的面积比秧田中可使用的面积多8
【解析】
【分析】本题主要考查代数式及代数式求值的运用，掌握代数式表示数量关系的方法，代入计算的方法是解题的关键．
（1）根据数量关系运用代数式表示即可；
（2）由图可知，秧田中可使用的面积比秧田中可使用的面积多，结合即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意可得，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图可知，秧田中可使用的面积比秧田中可使用的面积多，
，
，
答：秧田中可使用的面积比秧田中可使用的面积多8．
21. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品．
（1）求7天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
【答案】（1）7天前仓库里有货品326吨
（2）这7天要付1104元装卸费
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用：
（1）求出所有数据的和，再用减去和即可；
（2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以8，即可．
【小问1详解】
解：由题意得，（吨），
（吨）；
答：7天前仓库里有货品326吨．
【小问2详解】
解：由题意得，（吨），
（元）；
答：这7天要付1104元装卸费．
22. 请观察下列算式，找出规律并填空
，，，则：
（1）第9个算式是________________；第n个算式为________________；
（2）根据以上规律解答下题：的值．
【答案】（1），；，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律，有理数的混合运算，理解数字计算规律，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示的规律计算即可；
（2）根据材料提示的计算方法将原式拆开，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得，第9个算式是，，
第n个算式为，，
故答案为：，；，；
【小问2详解】
解：
．
23. 阅读下列材料，完成作答．
计算：
解法①：原式
解法②：原式
解法③：原式的倒数为
故原式
（1）以上三种不同的解法，你认为解法________是错的．（填序号）；
（2）在正确的解法中，你觉得解法________比较简便．（填序号）；
（3）请你简便计算：
【答案】（1）① （2）③
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算．
（1）分析三种方法的解答过程可得答案；
（2）根据解答过程可得答案；
（3）类比解法③的方法求解即可．
【小问1详解】
解：以上三种不同的解法中，没有除法分配律，故解法①是错误的；解法②和③解答过程正确；
故答案为：①；
【小问2详解】
解：解法②和③解答过程正确，解法③比较简便，
故答案为：③；
【小问3详解】
解：原式的倒数为：
，
故原式．
24. 课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．
日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．
计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．例如：十进制中的，表示的是二进制的10101000．
任务一：十进制数36改写成二进制数是________；
任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3750”所表示的十进制数；
任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码．
【答案】任务一：100100；任务二：2024；任务三：181
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值：
（1）利用除2取余法进行求解即可；
（2）仿照二进制转化为十进制的方法，求解即可；
（3）先将二进制转化为十进制，再进行计算即可．
【详解】解：（1）
∴36改写成二进制数是100100；
（2）八进制数3750表示的十进制数为：
（3）二进制数101101101转成十进制数为：
因为365为奇数，所以密码为：
．
25. 数轴上点A，B对应的数分别是和10，点P以每秒2个单位的速度从点A出发向右运动，同时，点Q以每秒3个单位的速度从点B出发向左运动，当点Q到达点A后立即折返向右运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P和点Q第一次相遇时，求t的值；
（2）当时，求点P到点Q的距离；
（3）在整个运动过程中，当t为多少时，P，Q两点间的距离为2？请直接写出t的值．
【答案】（1）点P与点Q第一次相遇时t的值为3
（2）9 （3）或或13或17
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．
（1）利用路程速度时间，结合点P和点Q第一次相遇时的路程之和为15，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用时间路程速度，可求出点Q到达点A所需时间，找出当时点P，Q表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时点P到点Q的距离；
（3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据P，Q两点间的距离为2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据P，Q两点间的距离为2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：，
∴当点P和点Q第一次相遇时，t的值为3；
【小问2详解】
解：（秒），
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∴当时，点P到点Q的距离为9；
【小问3详解】
解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
即或，
解得：或；
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
即或，
解得或．
综上所述，在整个运动过程中，当t为或或13或17时，P，Q两点间距离为2．