福建省南平市建瓯市2024—2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份福建省南平市建瓯市2024—2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A 3，4，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 8，8，8
3. 点关于x轴的对称点的坐标为（）
A. B. C. D.
4. 三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°
5. 六边形内角和的度数是（）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，关于高的说法正确的是（）
A. 线段是边上的高B. 线段是边上的高
C. 线段是边上的高D. 线段是边上的高
7. 如图，为等腰三角形，，，连接，，只需添加一个条件即可证明，下列符合的是（）
A. B.
C. D.
8. 如图，点是的重心，连接并延长交于点．连接并延长交于点，则下列说法一定正确的是（）
A. 是的高B. 是的角平分线
C. 是的中线D. 与的面积相等
9. 如图，在中，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若的长为，则的周长为（）
A B. C. D.
10. 如图，Rt中，的角平分线AD、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）
A. ①②B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______．
12. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为_____．
13. 如图，，则______．
14. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
15. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______．
16. 如图，在中，点的坐标为0,1，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，点C、F、E、A在一条直线上，，，，求证：．
18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
19. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分．
20. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
21. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接．
（1）依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求的大小．
22. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点．
（1）过点作于点，求证：；
（2）若，求AD长．
23. 阅读：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．根据材料及所学知识，解决下列问题：如图1，在中，，，，动点从点出发，沿射线运动，动点从点出发，沿射线运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为多少时，是等腰三角形？请说明理由．
（2）当为多少时，直角三角形？请说明理由．
24. 【综合与实践】
星光中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．

（1）如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则 °；
（2）如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与数量关系及的度数（用含的代数式表示），并说明理由；
（3）如图3，在和中，，，，连接，交于点，连接，连接并延长交于点，直接写出的度数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0，在轴、轴的正半轴上．
（1）如图，若、满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，求点的坐标；
（2）如图，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
（3）如图，若，分交于点，点为线段上的中点，过点作交轴负半轴于点，交轴于点，求点的坐标，并说明理由．