福建省南平市建瓯市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份福建省南平市建瓯市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则为（ ）
A. B. C. D.
第5题图
第4题图

5. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有两个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
如图，在正方形外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为（ ）
75° B. 60°C. 55° D. 45°
第7题图
第8题图

8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（ ）
B. 2C. D. 5
9. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
第9题图

10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，，`则B2022的坐标为（ ）
A．（1346，0）B．（1346.5，）C．（1348，）D．（1349.5，）
第10题图
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 如下图，在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 米．
第14题图
第13题图
第12题图

13. 如图，数轴上点P表示的实数是________．
14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，=1则菱形ABCD的面积为____________．
将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 ．
第16题图

第15题图
16. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，下列四个结论正确的有 ．
①△OBE≌△OCF ②△OEF始终是等腰直角三角形
③△OEF面积的最小值是1 ④四边形OECF的面积始终是1
解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（8分）计算：
18.（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF．
第18题图

第19题图
19.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积．
（8分）如图，有一个直角三角形纸片，△ABC，其中∠C=90°，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长.

第20题图
第21题图
（8分）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，AF⊥DE，垂足为F．求证：AB=AF．

22．（10分）下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
第22题图
1、以点A圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；
3、连接AD，CD．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明：∵AB＝______，BC＝______，
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ）．
23.(10分） 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，
第23题图
并说明理由．
24.(12分） 阅读下列解题过程
例：若代数式的值是，求的取值范围．
解：原式=
当时，原式，解得 (舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得 (舍去)．
所以，的取值范围是
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
当时，化简：
若等式成立，求取值范围.
若，求的取值．
25．（14分）如图，点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE于点M，连接BF．
（1）求证：；
（2）过点A作交射线DF于点H．
①求∠HFB的度数；
②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．
第25题图
建瓯市2023—2024学年度第二学期八年级期中质量监测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.A 2.C 3.B 4.A 5.C
6.D 7.B 8.A 9.D 10.C
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 12．32 13.
12. 2 15. 13 16. eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,4)
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17.（本小题满分8分）
解：
=……………………………………………………………………… 6分
=2．…………………………………………………………………………………………… 8分
18.（本小题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，OC＝OA，CD＝AB………………………………………… ……………… 2分
∴∠DCF＝∠BAE………………………………………………………………… ……… 3分
∵E，F分别是OA，OC的中点…………………………………………………………… 4分
∴CF＝OC，AE＝OA…………………………………………………………………… 5分
∴CF＝ AE……………………………………………………………………………… …… 6分
在△DCF和△BAE中
∴△DCF≌△BAE（SAS）………………………………………………………………… 7分
∴DF＝BE．………………………………………………………………………………… 8分
19.（本小题满分8分）
解：（1）为直角三角形．理由如下：由题意，
，……………………………………………………………… …… … 1分
，………………………………………………………………… …… 2分
，…………………………………………………………………… … 3分
∴，…………………………………………………………………… … 4分
∴，为直角三角形．………………………………………………… 5分
(2)在中，，∠ABC=90°，
∴，……………………………………………………………… 6分
在中，，，，
∴，……………………………………………………………… 7分
∴.……………………………………………………… 8分
20.（本小题满分8分）
解：在直角三角形中，，，
由勾股定理可知：，……………………………… 2分
由折叠的性质可知：，，……………………………………… 3分
∴，，
设，则，………………………………………………………… …… 4分
在中，由勾股定理得：
，即，……………………………………………… 6分
解得：，………………………………………………………………………………… 7分
∴.………………………………………………………………………………… 8分

21.（本小题满分8分）
解：四边形是矩形
………………………………………………………… 2分
………………………………………………………………………… 3分
………………………………………………………………………… 4分
又
（AAS）……………………………………………………………… 6分
…………………………………………………………………………………… 7分
…………………………………………………………………………………… 8分
22.（本小题满分10分）
（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．………………………………………………… 4分
B
C
证明：∵AB＝CD，AD＝BC，………………………………………………………… 6分
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对分别相等的四边形是平行四边形），…………… 8分
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．…………………… 10分
23.（本小题满分10分）
（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，…………………………………………………………… 2分
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，……………………………………………………………… ………………… 3分
∴∠ADB=90°，……………………………………………………………………… ……… 4分
∴平行四边形AEBD是矩形；……………………………………………………………… 5分
当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形……………………………………………… 6分
理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，…………………………7分
∴AD=BD=CD，…………………………………………………………………………… … 8分
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，………………………………………………………… 9分
∴矩形AEBD是正方形．…………………………………………………………………10分
24.（本小题满分12分）
（1） 分
（2）原式=分
当时，原式，解得(舍去)；分
当时，原式，符合条件；分
当时，原式，解得 (舍去)．分
所以，的取值范围是；分
（3）原式=分
当时，原式，解得符合条件；分
当时，原式，此方程无解，不符合条件；分
当时，原式，解得 符合条件．分
所以，的值是或．……………………………分
25.（本小题满分14分）
解：（1）证明：设DF交AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=90°，分
∴∠ADN+∠CDN=∠CDN+∠DCE=90°，分
∴∠ADN=∠DCE，分
∴△ADN≌△DCE，
∴；分
①如图，连接CF，
∵点D与点F关系CE对称，
∴CD=CF，分
∴∠CDF=∠CFD，
∵BC=CD，
∴BC=CF，分
∴∠CBF=∠CFB，
∴∠CFB+∠CFD=∠CBF+∠CDF，分
∴∠BFD=（360°-∠BCD）=（360°-90°）=135°，分
∴∠HFB=45°；分
②过点A作AP⊥DH于点P，
∵AH∥BF，
∴∠AHP=∠HFB=45°，
∴△AHP是等腰直角三角形，
∴AH=AP，分
∵△ADN≌△DCE，
∴AN=DE，∵∠NAD=∠APD=90°，
∴∠NAP+∠DAP=∠DAP+∠ADP=90°，
∴∠NAP=∠ADP，分
又∵∠APN=∠DME=90°，
∴△ANP≌△DME，
∴AP=DM，分
∴AH=DM，分
∵DM=DF，
∴DF=AH．分