福建省南平市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份福建省南平市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了本试卷仅供选用学校使用等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
说明：
1．本试卷仅供选用学校使用．
2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．
3．试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 计算a2·a3的结果是（ ）
A a5B. a6C. 2a5D. 2a6
答案：A
解：
故选A
3. 一个多边形内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
答案：B
解：设多边形的边数为，根据题意得
，
解得：．
所以这个多边形是四边形．
故选：B．
4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 2，4，6B. 3，4，7C. 2，6，7D. 3，3，7
答案：C
解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
5. 使分式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：依题意，，
解得：，
故选：B．
6. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵，，．
∵，
∴．
故选：A
7. 若，则的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
答案：C
解：，
∴，
故选：C．
8. 下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：，分子分母同时除以，故选项A正确，不符合题意；
，分子分母同时乘以，故选项B正确，不符合题意；
，故选项C错误，符合题意；
，分子分母同时乘以，故选项D正确，不符合题意；
故选C．
9. 如图，在中，，点D在边上，若，且是的垂直平分线，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
故选B
10. 如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在的长方形网格中，图中的为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含）是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：C
解：如下图：画以点P为顶点，且与全等的格点三角形，
最多能画出的个数（不含）是6个，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 因式分解：x2﹣x=______．
答案：x（x﹣1）
解：x2−x＝x（x−1）．
故答案为x（x−1）．
点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
12. 点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是____________________．
答案：（－2，－1）
解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
13. 某花粉粒子的直径约为，把数0.000015用科学记数法表示为________．
答案：
解：
故答案为：
14. 若，则的值为________．
答案：2
解：，
，
，
故答案为：2．
15. 将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了______________．
答案：
解：正方体的表面积为，
小正方体棱长为，小正方体的表面积为，故个小正方体的表面积为，
则表面积增加了．
故答案为：．
16. 如图，和都是等边三角形，点E，F分别在边和上，且，若的周长最小时，则的大小是__________．
答案：##30度
解：∵和都是等边三角形，且，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
则的周长，
∴当时，有最小值，
∵等边三角形的三线合一，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17. 化简：
答案：
解：原式
18. 如图，在四边形中，点E在上，，若，求的度数．
答案：
解：在和中，
，
，
，
，
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中．
答案：
解：原式=
，
当时，
原式．
20. 如图，在，点D是的中点，过点D作，垂足为E．求证：．
答案：见解析
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，在四边形中，，若，求的面积．
答案：
解：过点作，垂足为，
，
， ，
，
即，

在和中，
，
．

22. 某学校七年级阅读兴趣组和组同学各承担整理本书目归档的任务．组同学完成任务比组同学完成任务多用小时，组同学平均每小时整理书目的数量是组同学平均每小时整理书目数量的倍．求组同学用多少小时完成任务？
答案：小时
解：设组同学用小时完成任务，则组同学用小时完成任务，
依题意得，
解得
经检验，为原方程得解，所以原方程的解为．
答：组同学用小时完成任务．
23. 如图1，在中，，点D在上，点E在上，，延长到F，使得，过点F作，交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）如图2，当点D与点B重合，且，求证：点B为的重心．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
当点D与点B重合时，
∵，，
∴，
由（1）知，即，
∴平分，
∵，
∴，
∴边的中线与边的中线交于点，
∴点B为的重心．
24. 已知：，．
（1）当时，则；当时，则；当时，则；当时，计算并判断a与b的大小关系；
（2）当x取任意正数时，猜想a与b的大小关系，并证明．
答案：（1）
（2），证明见解析
【小问1详解】
解：当时，，
,
因为，
所以；
【小问2详解】
解：当x取任意正数时，猜想．
证明：
.
当x取任意正数时，，，
所以，，
所以，当x取任意正数时， .
25. 如图，中，，平分，交于点D，为边上的点，，垂足为，且．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求证：．
答案：（1）证明见解析；
（2）；
（3）证明见解析．
【小问1详解】
证明：∵
∴，
∴，
∵平分，， ，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
由（），
在和中
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：方法：
∵，，
∴，
，
，
，
∵，
∴；
方法：在上取一点，使得，
在和中，

∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴．