福建省南平建瓯市八年级下学期期中考试数学试题 （原卷版）-A4

这是一份福建省南平建瓯市八年级下学期期中考试数学试题 （原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，B. 5，4，3C. 17，8，15D. 2，3，4
4. 如图，在中，，点D是的中点，，则的值为（ ）
A. 5B. 4.8C. 4D. 3
5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确是（ ）
A. 当时，它菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
6. 如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
7. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，过点O作的垂线交于点F， 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9. 公元3世纪，我国数学家赵爽在周髀算经中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为，短直角边长为，大正方形面积为10，且．则小正方形的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 如图，在边长为2的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为 ___．
13. 如图，在菱形中，，，则__________．
14. 已知矩形的面积，长，则宽__________．
15. 如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，，则__________．
16. 如图，在中，，点E为线段上一动点，有下列四个结论：
①在E点运动过程中，的面积始终是面积的一半；
②在线段上有且只有一点E，使得；
③若点E恰好是的角平分线与 的角平分线的交点，则点E是的中点；
④若，则在上有且只有一点E，使得 是直角三角形其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．
19. 如图，在笔直公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．
（1）求证：；
（2）求修建的桥梁的长．
20. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．
（1）求对角线BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积．
21. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表：
请你帮助兴趣小组解决以上问题（结果保留一位小数）．
（参考数据：）
22. 小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与证明：
（1）（尺规作图）在菱形中，交于点O．在右侧作，在上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形是矩形．
23. 如图1，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，垂足为点O，交线段于点，连接，若，，求的长．
24. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，
①求值；
②直接写出代数式值．
25. 人教版数学八年级下册教材的数学活动-----折纸，引起许多同学的兴趣．我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学的奥秘．
（1）如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；以为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕上的点N处，把纸片展平；连接．观察图1中和，猜想这三个角的关系，并说明理由；
（2）如图2，M为矩形纸片的边上的一点，连结，在上取一点P，折叠纸片，使B，P重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B、P分别落在上，展平纸片得到折痕l ， 折痕l与交于点O， 点B、P的对应点分别为G、N，连接．证明：；
（3）如图3，矩形纸片中，， 点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，直接写出的取值范围．
活动课题
测量两栋楼楼顶之间的距离
活动工具
测角仪、皮尺等
测量过程
步骤一：如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端M与楼的底部A，C在同一水平直线上，顶端N与点E，F在同一水平直线上，图中所有点均在同一平面内
测量过程
步骤二：利用测角仪测出，；
步骤三：利用皮尺测出米，米．
解决问题
根据以上数据计算两栋楼楼顶B，D之间的距离