福建省莆田市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角.请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）.则数据0.000000022用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．要使式子有意义，则( )
A.B.C.D.
4．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中，，点A在CD上，，，则AD的长为( )
A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm
7．如图，将沿某直线l翻折得到，与交于点O，则折痕l不一定是( )
A.中边上的中线所在的直线B.中边上的高所在的直线
C.的角平分线所在的直线D.线段的垂直平分线
8．如图，在中，于点D，为边上中线，与交于点F，连接.若平分，，，则的面积为( )
A.30B.15C.D.
9．如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案.若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为( )
A.1B.2C.D.
10．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同.甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板.”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板.”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了x个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：
①甲农妇所卖鸡蛋的单价是；
②乙农妇所卖鸡蛋的单价是；
③100个鸡蛋所卖得的钱数是；
④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______.
12．计算：______.
13．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，，则图2中的度数为______.
14．分解因式：______.
15．如图，在中，是的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为______.
16．如图，中，，，D为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形.F为上一点，，连接.当取最小值时，则的度数为______.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．如图，在和中，，，，求证：.
19．先化简，再求值：，其中.
20．如图，在中，，平分交于点D，过点A作交延长线于点E.若，求的度数.
21．如图，在等边中，点D，E在边上，，点F是点E关于的对称点，连，.
（1）求证：；
（2）求证：是等边三角形.
22．（1）定义：，，称为a，b的调和平均数.下列赋予实际意义的例子，其中正确的是_________.
①一辆汽车以的速度由甲地驾往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度；
②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为a，乙杯含糖率为b，将两杯混合后的含糖率；
③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克a元，乙糖果的单价为每千克b元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价.
（2）甲乙两港口相距10千米，一艘游轮从甲港口顺水航行到乙港口需要a小时，从乙港口逆水航行到甲港口需要b小时，问：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要多少小时？
23．在学习等腰三角形时，我们知道，等腰三角形的一边的长度和一个角的大小确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了.对等腰三角形继续研究，提出以下两个命题：
（1）命题1：等腰三角形底边及底边上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了.可知该命题为真命题.求作等腰三角形，其中底边的长为a，底边上的高的长为b，如图1.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）命题2：等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了.请判断该命题是否正确.若正确，请说明理由；若不正确，请作出所有可能的等腰三角形，其中腰的长为m，腰上高的长为n，如图2.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24．庆祝元旦期间，张老师出了一道“年份题”：计算的算术平方根.
张老师提示可将上述问题一般化为：计算的算术平方根（n为正整数），然后对n进行特殊化：
当时，，
当时，，
当时，，
……
（1）根据以上规律，请直接写出的算术平方根；（按规律写出结果即可，不必计算）
（2）根据以上等式规律，请写出第n个等式，并验证其正确性；
（3）某同学将上述问题更一般化为：计算的算术平方根，并猜想，其中m，n为正整数.你认为这个猜想成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上猜想成立时，m，n应满足什么关系并证明.
25．（1）如图1，在四边形中，，G为上一点，连接，.
①若平分，平分，求的度数；
②若，，G为中点，求证：为等腰直角三角形；
（2）某工程队需要在A，B两棵树的前方建立一座八角亭.按如下方法选址：如图2，甲工人从点直走到树A处，然后向右转后再直走一段路等于的长度到点D处；乙工人从C点直走到树B处，然后向左转后再直走一段路等于的长度到点E处.工程队队长打算把八角亭建在的中点G处.过几天，工程队带着建筑材料来施工，却发现忘记标记起始点C，正当大家懊恼时，队长说：别急，只要找到A，B两棵树连线的中点F，由点F引的垂线，再往A，B两棵树前方量出的长度的一半，就能找到之前的G点（如图3所示）.你觉得队长的方法对吗？为什么？
参考答案
1．答案：B
解析：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：B
解析：要使式子有意义，
则
故选B.
4．答案：B
解析：正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B.
5．答案：C
解析：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C.
6．答案：B
解析：，
.
，
，
.
，，
，
.
故选B.
7．答案：A
解析：和关于某直线l折叠，
A与D，C与B是对应点，
直线l是中边上的中垂线或线段的垂直平分线，故选项A说法错误，符合题意；选项D说法正确，不符合题意；
和关于某直线l折叠，
，
，
中，的角平分线与边上的中线、边上的高共线，故选项B、C说法都正确，都不符合题意；
故选：A.
8．答案：C
解析：作于点G，
，平分，，
，
，
，
为边上中线，
，
故选：C.
9．答案：C
解析：设，，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，
可得，，，
即，，
由①得，，
得，
，即长方形的面积为，
故选：C.
10．答案：B
解析：①乙农妇所带鸡蛋的个数为个，甲农妇所卖鸡蛋的单价是，
故①正确，符合题意；
②乙农妇所卖鸡蛋的单价是，
故②正确，符合题意；
③100个鸡蛋所卖得的钱数是
，
故③错误，不符合题意；
④等量关系：甲乙农妇卖得的钱数相同，
故④正确，符合题意；
综上所述：①②④正确；
故选：B.
11．答案：
解析：点关于x轴对称点的坐标是点，
故答案：.
12．答案：
解析：，
故答案为：.
13．答案：
解析：，，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：，
，
.
故答案为：.
15．答案：19
解析：是的垂直平分线.，
，，
，
的周长，
故答案为：19.
16．答案：
解析：如图，过E作交的延长线于G，E作交的于H，作射线，连接，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
在和中
，
，
，
是的平分线，
E在上运动，
，
，
，，
，
，
在和中
，
，
，
，
当A、E、B三点共线时，最小，
如图，此时，
此时，同理可证：，
，
；
故答案：；
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：见详解
解析：证明：在和中
，
，
.
19．答案：，
解析：
，
当时，原式.
20．答案：
解析：设，则，，
，
，
，平分，
，
，即，
，即.
21．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：是等边三角形，
，，
又，
，
；
（2）点F是点E关于的对称点，
，,
，
，,
是等边三角形，
，
，即，
是等边三角形.
22．答案：（1）①③
（2）小时
解析：（1）①设甲到乙地的距离为s，
，
故①符合题意；
②设每杯的重量为m，
，
故②不符合题意；
③相等的费用为n，
，
故③符合题意；
故答案：①③；
（2）设游轮在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时，由题意得
游轮顺水的速度为（千米/小时），
游轮逆的速度为（千米/小时），
，
解得：，
（小时）；
答：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要小时.
23．答案：（1）见解析
（2）是假命题.作图见解析
解析：（1）如图，即为所求.
（2）如图和符合题意；
等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了.是假命题.
24．答案：（1）
（2），理由见详解
（3）不成立；成立时的条件
解析：（1）
的算术平方根为
；
（2）由题意得
，
左边
，
右边
，
左边右边，
故原式成立；
（3）不成立；
，
不成立，
若成立，则有
，
，
，
m，n为正整数，
，
，
.
25．答案：（1）①
②见详解；
（2）队长说法正确，理由见详解
解析：（1）①，
，
平分，平分，
，，
，
；
②证明：延长、交于E，
，
，
，
G为中点，
，
在和中
，
，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
（2）队长的说法正确；
理由如下：
连接、，取的中点，过F作交于G，过D作交于H，过E作交于N，过C作交于M，过D作交于P，过G作交于Q，
，
，，
，，，，，
，
在和中
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
G是的中点.