福建省南市建瓯市上学期九年级期中质量监测数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省南市建瓯市上学期九年级期中质量监测数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；
② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 建瓯铁井栏—紫芝街历史文化街区，积淀着浓厚的历史文化底蕴，承载着建瓯人民难以割舍的历史记忆．它涉及范围16.1万平方米，数据161000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下图案是2024年巴黎奥运会设计的射箭、乒乓球、游泳、跳水四个项目的象形图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某运动记录中了小明10月份每天的步数，小明统计了每周走路的平均步数并制成如下图表，能反映他一周走路运动情况最平稳的是（ ）
A. 第一周B. 第二周C. 第三周D. 第四周
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，绕坐标原点O顺时针旋转一定角度后，得到，且，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，AD平分，交于点D．若的面积为2，则的面积是（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
9. 如图，小明将周长为20的大长方形分割成中心对称图形，其中两块边长相等的正方形A，一块正方形B和两块全等的长方形C，正方形A的边长是（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点Aa,0和点的直线一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11. 的余角是______．
12. 已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是______．（请写出一个符合题意的的值）
13. 将抛物线向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．
14. 若，则的值是______．
15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A顺时针旋转得到，且，则的度数是______．

16. 鼓楼是建瓯的标志性建筑，是历史文化名城的重要景观．现代科技的发展，可利用无人机测算鼓楼的高度．已知无人机在C点与地面B点的垂直距离为113米，从C点水平飞行至D点时，俯视地面B点，测得，继续水平飞行40米，即米，在点E俯视鼓楼顶A点，测得，若点A，B，C，D，E在同一平面内，则鼓楼的高度约为________米．（参考数据： ）

三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）
17. 解方程．
18. 如图，C是AB的中点，，．
求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 设是方程两个实数根． 求证：能被2整除．
21. 某小区停车场24小时开放，根据车流量情况和汽车驶入和离开的时段分段收费，如图所示：
（1）小明某日汽车驶入小区停车场a（a为整数）小时，在当日的时间段内离开，用含a的代数式表示小明汽车的停车费用．
（2）若小明此次停车费用为95元，请你估计小明的汽车离开的时间？
22. 如图，已知二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，其中．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D是二次函数图像上的一点，且点D在第一象限，轴于点F，交于点E，当线段的长为最大值时，求的面积．
23. 如图，在矩形中，是矩形对角线．
（1）求作：线段，使得点E在边上，点F在边上，且垂直平分（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长．
24. “科学控体重，健康常相伴”，体重是衡量个人健康的重要指标之一．成年人利用身高(米)计算理想体重(公斤)的两种方式如下表(由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考)．
（1）已知小明妈妈米，她用算法①和算法②计算出自己的理想体重分别为54公斤和53公斤；据此，她认为算法①比算法②算出的理想体重一定会更重．你认为小明妈妈说的对不对？请举例说明你的理由．
（2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表的其中一种类别
小明爸爸身高米，实际体重公斤，请你根据算法①算出的理想体重，评估小明爸爸可能被归类为哪一种类别？
25. 在边长为6的菱形中，，点E，F分别在边和上，且．
（1）如图1，求证：是等边三角形；
（2）如图2，交于点P，交于点G，
①当的周长最小时，求证；
周数
第一周
第二周
第三周
第四周
平均步数
8509
8523
8507
8516
方差
4
1.3
3
停车时段
收费单价
15元/时（最高收取费用80元）
~次日
5元/时（最高收取费用30元）
备注：停车时间10分钟内不收取费用，超过10分钟且未满1小时按照1小时收费，以此类推，如∶停车时间为1小时10分钟则按照2小时收费．
算法
女性理想体重
男性理想体重
①
身高
身高
②
身高
身高
实际体重
类别
大于理想体重的
肥胖
介于理想体重的
过重
介于理想体重的
正常
介于理想体重的
过轻
小于理想体重的
消瘦