2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册6.4.2《分层随机抽样的期望与方差》教学课件

第六章 统计 6.4.2 分层随机抽样的期望与方差1.通过实际问题的分析和求解，理解分层随机抽样的均值推导过程，会求分层随机抽样的均值；2.理解分层随机抽样的方差推导过程，会求分层随机抽样的方差.回顾：1.分层随机抽样的概念：将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体的抽样方法.2.分层随机抽样的优点：抽样具有代表性、准确反映总体特征.3.分层随机抽样适用范围：适用于总体的分成有明显差别、互不交叠的几部分构成.4.分层随机抽样步骤：（1）计算样本容量与总体的个数之比；（2）将总体分成互不交叉的层，按比例确定每层要抽取的个体；（3）用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体；（4）将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.1. 分层随机抽样的平均数和方差：如果知道样本中的每一个数据，那么可以通过计算得到这组数据的平均数和方差；因此，在利用分层随机抽样得到样本后，可以对某学校高一年级，算出样本平均数和样本方差. 问题1：对某学校高一年级，如果只知道甲班和乙班的各班数学平均成绩和方差，以及甲班和乙班的人数，而缺少每名学生的成绩，应如何计算整个高一年级数学的平均成绩?解：在这个问题中，如果该公司有1 000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收入者，800名属于低收入者，那么由于每一类员工所占比例不同，因此上述计算方法显然不合理.例2：甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭，他们分别在 A，B 两个网站查看同一家餐馆的好评率. 甲在网站 A 查到的好评率是 98%，而乙在网站 B查到的好评率是 85%. 综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的好评率? 例3：A、B 两班参加了同一考试，其中 A 班50人，B 班40人，A 班的平均数是80.5分，方差为500；B 班的平均数为85分，方差为360. 那么 A、B 两班全部90 名学生的平均成绩和方差是多少？1.分层随机抽样的平均数的求法；2.分层随机抽样的方差的求法.